2023-2024学年北京交大附中高三（上）开学数学试卷（9月份）

一、选择题（每题的四个备选答案中只有一个答案正确）

• 1．已知集合M={x|x-1＞0}，集合N={x|x-2≥0}，则（　　）

  A．M⊆N

  B．N⊆M

  C．M∩N=∅

  D．M∪N=R
  组卷：250引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足iz=2-4i,则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：116引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是（　　）

  A．y=sinx

  B．y=x|x|

  C．y=tanx

  D． y = x - 1 x
  组卷：120引用：6难度：0.8

  解析

• 4．“x＞1”是“

  x

  +

  1

  x

  ＜2”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分也非必要条件
  组卷：250引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  x

  ）

  ，若

  b

  与

  （

  a

  +

  b

  ）

  共线，则实数x=（　　）

  A．-8

  B．8

  C．-2

  D．2
  组卷：1054引用：7难度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上单调递增，若a=f（

  log

  1

  5

  3），b=f（log₃5），c=f（0.2^0.5），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：460引用：4难度：0.5

  解析

• 7．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，前n项积为T_n，已知a₂=-4，S₄=-10，则（　　）

  A．Sn有最小值，Tn有最小值

  B．Sn有最大值，Tn有最大值

  C．Sn有最小值，Tn有最大值

  D．Sn有最大值，Tn有最小值
  组卷：291引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题

• 20．已知函数f（x）=

  lnx

  ax

  （a＞0）．
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若f（x）≤x-

  1

  a

  对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围；
  （Ⅲ）若x₂lnx₁+x₁lnx₂=0（x₁≠x₂），证明：x₁+x₂＞2．
  组卷：1396引用：6难度：0.3

  解析

• 21．已知无穷数列{x_n}，{y_n}，{z_n}满足：x_n+1=|y_n|-|z_n|，y_n+1=|z_n|-|x_n|，z_n+1=|x_n|-|y_n|，n∈N^*．
  记u_n=max{|x_n|，|y_n|，|z_n|}（max{x,y,z}表示3个实数x,y,z中的最大值）．
  （Ⅰ）若x₁=2，y₁=3，z₁=4，求u₁，u₂，u₃；
  （Ⅱ）若x₁=2，y₁=3，u₂=u₁，求z₁；
  （Ⅲ）设x₁，y₁，z₁是有理数，数列{x_n}，{y_n}，{z_n}中是否一定存在无穷个0？请说明理由．
  组卷：168引用：4难度：0.2

  解析