2021-2022学年北京市汇文中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．集合M={x|lgx＞0}，N={x|x²≤4}，则M∩N=（　　）

  A．（1，2）

  B．[1，2）

  C．（1，2]

  D．[1，2]
  组卷：288引用：18难度：0.9

  解析

• 2．集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．4

  D．2
  组卷：83引用：4难度：0.9

  解析

• 3．设p：x＜3，q：x＜3或x＞4，则p是q成立的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：67引用：4难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（　　）

  A．y=e-x

  B．y=x

  C．y=lnx

  D．y=|x|
  组卷：2484引用：37难度：0.9

  解析

• 5．下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是（　　）

  A．y=（x-1）2

  B． y = x

  C．y=2x

  D．y=log2x
  组卷：408引用：5难度：0.9

  解析

• 6．下列函数f（x）中，满足“任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0”的是（　　）

  A．f（x）= 1 x -x

  B．f（x）=x3

  C．f（x）=lnx

  D．f（x）=2x
  组卷：132引用：4难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）=x³-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（　　）

  A．1，-1

  B．1，-17

  C．3，-17

  D．9，-19
  组卷：1128引用：57难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，共60分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

• 21．设f（x）=

  x

  3

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  5

  
  （1）求函数f（x）的单调递增，递减区间；
  （2）当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：192引用：13难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=x²e^x-1+ax³+bx²，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．
  （1）求a和b的值；
  （2）讨论f（x）的单调性；
  （3）设g（x）=

  2

  3

  x³-x²，试比较f（x）与g（x）的大小．
  组卷：682引用：23难度：0.3

  解析