2022-2023学年四川省成都市双流区圣菲中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每题4分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+1=0

  B．x+ 1 x =2

  C．x2-1=0

  D．x2+ 2 x =-1
  组卷：307引用：8难度：0.8

  解析

• 2．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3486引用：84难度：0.9

  解析

• 3．若反比例函数的图象过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-3，2）

  C．（-3，-2）

  D．（4，1）
  组卷：219引用：4难度：0.6

  解析

• 4．下列图形中是中心对称图形，但不一定是轴对称的是（　　）

  A．正方形

  B．矩形

  C．菱形

  D．平行四边形
  组卷：210引用：5难度：0.9

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点为位似中心放大后得到△OCD，若A（1，0），C（3，0），则△OAB与△OCD的面积比为（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：9
  组卷：224引用：2难度：0.5

  解析

• 6．关于抛物线y=-3（x+1）²+1的图象，下列说法错误的是（　　）

  A．开口向下	B．对称轴是直线x=-1
  C．顶点坐标为（1，1）	D．与x轴有两个交点
  组卷：356引用：3难度：0.6

  解析

• 7．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：2537引用：35难度：0.5

  解析

• 8．如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则sin∠ABC的值为（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  组卷：907引用：6难度：0.6

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二、解答题（共30分）

• 25．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=2，点A₁，B₁为边AC，BC的中点，连接A₁B₁，将△A₁B₁C绕点C逆时针旋转α（0°≤α≤360°）．
  
  （1）如图1，当α=0°时，

  B

  B

  1

  A

  A

  1

  =

  ，BB₁，AA₁所在直线相交所成的较小夹角的度数为

  ；
  （2）将△A₁B₁C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
  （3）在△A₁B₁C绕点C逆时针旋转过程中，
  ①请直接写出

  S

  △

  AB

  A

  1

  的最大值；
  ②当A₁，B₁，B三点共线时，请直接写出线段BB₁的长．
  组卷：1704引用：10难度：0.1

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• 26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+6的图象与反比例函数y=

  k

  x

  的图象相交于A（a,4），B两点．
  （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
  （2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；
  （3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．
  
  组卷：5125引用：6难度：0.3

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