如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+6的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（a,4），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；
（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）反比例函数的解析式为：y=，点B（2，2）；
（2）BC的长为4或；
（3）点P（-4，-1），点Q（-1，5）．
4
x
（2）BC的长为4
2
5
17
2
（3）点P（-4，-1），点Q（-1，5）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/12 17:0:8组卷：5354引用：6难度：0.3
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1．如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A（a,4）和D分别在反比例函数y=-和y=12x（m＞0）的图象上．mx
（1）当AB=BC时，求m的值；
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2．如图1，已知点A（a,0），B（0，b），且a、b满足
+（a+b+3）2=0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=a+1经过C、D两点．kx
（1）a=，b=；
（2）求反比例函数表达式；
（3）点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；kx
（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，直接写出其变化范围；若不改变，请直接写出其值．MNHT
发布：2025/6/17 15:30:1组卷：2023引用：4难度：0.3 -
3．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C（1，4），D（4，m）两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD（O是坐标原点）．kx
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（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/17 16:30:1组卷：1745引用：5难度：0.2
