2023-2024学年山东省临沂市河东区正直实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（共36分）

• 1．关于x的一元二次方程2x²-5x+6=0的根的情况为（　　）

  A．两个不相等的实数根	B．两个相等的实数根
  C．无实数根	D．无法确定
  组卷：186引用：6难度：0.6

  解析

• 2．将抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=3（x+1）2-2	B．y=3（x+1）2+2
  C．y=3（x-1）2-2	D．y=3（x-1）2+2
  组卷：873引用：22难度：0.6

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-8x+7=0，方程可变形为（　　）

  A．（x+4）2=9

  B．（x-4）2=9

  C．（x-8）2=16

  D．（x+8）2=57
  组卷：1391引用：30难度：0.9

  解析

• 4．对于二次函数y=-（x-1）²+4，下列说法不正确的是（　　）

  A．当x=1时，y有最大值3

  B．当x＞1时，y随x的增大而减小

  C．开口向下

  D．函数图象与x轴交于点（-1，0）和（3，0）
  组卷：161引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知一元二次方程x²+kx-3=0有一个根为-1，则k的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：171引用：12难度：0.7

  解析

• 6．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四组中正确的是（　　）

  A．a＞0，b＞0，c＞0	B．a＞0，b＜0，c＞0
  C．a＞0，b＞0，c＜0	D．a＞0，b＜0，c＜0
  组卷：408引用：6难度：0.6

  解析

• 7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m²，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m,则可列方程为（　　）

  A．（x+1）（x+2）=18	B．x2-3x+16=0
  C．（x-1）（x-2）=18	D．x2+3x+16=0
  组卷：5769引用：69难度：0.7

  解析

三、解答题（共68分）

• 22．如图直线y=-

  2

  3

  x+c与坐标轴交于点A（3，0）、B，抛物线y=-

  4

  3

  x

  2

  +bx+c过点A，B．
  （1）求点B的坐标；
  （2）求抛物线的解析式；
  （3）M（m,0）为x轴上一动点，且在线段OA上运动，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．求线段PN的最大值．
  组卷：631引用：7难度：0.4

  解析

• 23．我们在研究一个新函数时，常常会借助图象研究新函数的性质，在经历列表、描点、连线的步骤后，就可以得到函数图象，利用此方法对函数 y=-（|x|-2）² 进行探究．
  [绘制图象]
  （1）填写下面的表格，并且在平面直角坐标系中描出各点，画出该函数的图象．
  

  x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
  Y=（|x|-2）2	…										…

  
  [观察探究]
  （2）结合图象，写出该函数的一条性质：

  ；
  （3）方程-（|x|-2）²=-1的解是

  ；
  （4）若关于x的方程-（|x|-2）²=x+b有两个不相等的实数解，则b的取值范围是

  ．
  [延伸思考]
  （5）将该函数的图象经过怎样的变换可以得到函数为y₂=-（|x-1|-2）²+3的图象？写出变换过程，并直接写出当2＜y₂≤3时，自变量X的取值范围．
  组卷：188引用：2难度：0.5

  解析