2022-2023学年四川省成都市蓉城名校联盟高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知i为虚数单位，复数z=2-3i,则z的虚部是（　　）

  A．3i

  B．3

  C．-3i

  D．-3
  组卷：57引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =（3，2），

  b

  =（3+m,m+1），

  a

  =λ

  b

  （λ∈R），则m=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．3

  D．-3
  组卷：91引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知利用斜二测画法绘制某三棱柱ABC-A′B′C′的直观图如图所示，则该三棱柱的体积为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  组卷：53引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知A（2，-1），B（5，1），C（2，0），D（1，1），则

  AB

  在

  CD

  方向上的投影向量为（　　）

  A． （ 1 2 ，- 1 2 ）

  B． （ - 1 2 ， 1 2 ）

  C． （ 2 2 ，- 2 2 ）

  D． （ - 2 2 ， 2 2 ）
  组卷：91引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  x

  +

  5

  π

  12

  ）

  =

  3

  2

  ，则

  cos

  （

  2

  x

  +

  5

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：150引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  ，

  b

  是单位向量，|2

  a

  +

  b

  |=

  3

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：96引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC=2，S_△ABC=1，A为锐角，侧棱PA=PB=PC=2，一只小虫从A点出发，沿侧面绕棱锥爬行一周后回到A点，则小虫爬行的最短距离为（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 6 - 2

  D． 6 + 2
  组卷：128引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某海岸的A哨所在凌晨1点15分发现哨所北偏东30°方向20nmile处的D点出现可疑船只，因天气恶劣能见度低，无法对船只进行识别，所以将该船雷达特征信号进行标记并上报周围哨所．早上5点15分位于A哨所正西方向20nmile的B哨所发现了该可疑船只位于B哨所北偏西30°方向60nmile处的E点，并识别出其为走私船，立刻命令位于B哨所正西方向30nmile处C点的我方缉私船前往拦截，已知缉私船速度大小为30nmile/h.（假设所有船只均保持匀速直线航行）
  （1）求走私船的速度大小；
  （2）缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船，并求出截获走私船的具体时间．
  组卷：64引用：6难度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知

  b

  =

  2

  ，

  c

  =

  bcos

  A

  ．
  （1）求角B；
  （2）求

  1

  a

  +

  1

  c

  的最小值；
  （3）⊙O为△ABC的外接圆，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的切线，切点分别为E，F，求

  PE

  •

  PF

  的最小值．
  组卷：61引用：1难度：0.6

  解析