2023-2024学年河北省承德二中高三（上）开学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合M={-1，0，1，2}，N={-1，1}，则下列结论正确的是（　　）

  A．M∪N=M

  B．M∩N={-1}

  C．M⊆N

  D．∁MN={0，1，2}
  组卷：82引用：4难度：0.9

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• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2	B．若a＞b,则a2＞b2
  C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2	D．若a＜b,则 1 a ＞ 1 b
  组卷：118引用：12难度：0.9

  解析

• 3．已知幂函数f（x）满足

  f

  （

  6

  ）

  f

  （

  2

  ）

  =4，则f（

  1

  3

  ）的值为（　　）

  A．2

  B． 1 4

  C． - 1 4

  D．-2
  组卷：124引用：6难度：0.7

  解析

• 4．命题“∃x∈R，x²-2x+2≤0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x2-2x+2≥0	B．∃x∈R，x2-2x+2＞0
  C．∀x∈R，x2-2x+2≤0	D．∀x∈R，x2-2x+2＞0
  组卷：278引用：40难度：0.7

  解析

• 5．设p：1＜x＜2，q：2^x＞1，则p是q成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1782引用：43难度：0.9

  解析

• 6．为了不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造．改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体A₁B₁C₁D₁，该项目由长方形核心喷泉区ABCD（阴影部分）和四周绿化带组成．规划核心喷泉区的ABCD面积为1000m²，绿化带的宽分别为2m和5m（如图所示）．当整个项目占地面积A₁B₁C₁D₁最小时，则核心喷泉区BC的长度为（　　）

  A．20m

  B．50m

  C． 10 10 m

  D．100m
  组卷：241引用：11难度：0.7

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• 7．关于x的不等式mx²+2mx+1＜0的解集为空集，则m的取值范围为（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，1]

  C．[0，1]

  D．[0，1）
  组卷：585引用：13难度：0.6

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=

  x

  2

  5

  -48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．
  （1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
  （2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
  组卷：225引用：54难度：0.3

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• 22．已知f（x）=x²+ax+b.
  （1）若f（x）在[2，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
  （2）若f（x）是偶函数，且f（1）=0，求a,b的值；
  （3）若对任意实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，且x∈[-3，-1]上f（x）≥0恒成立，求b的取值范围．
  组卷：31引用：2难度：0.5

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