2022-2023学年福建省福州市鼓楼区屏东中学高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．设复数z在复平面内对应的点为（2，-1），则

  2

  z

  1

  -

  i

  的虚部为（　　）

  A．i

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：108引用：7难度：0.8

  解析

• 2．若

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  2

  -

  8

  x

  +

  12

  }

  ，B={x|ln（x-3）≥2}，则A∩B=（　　）

  A．[2，4）

  B．（3，6]

  C．[2，e2）

  D．[3+e2，+∞）
  组卷：17引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在Rt△ABC中，BC=1，斜边AB=2，点P满足

  2

  AB

  =

  PC

  ，则

  PC

  •

  PA

  =（　　）

  A．-10

  B．10

  C． - 3

  D． 3
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 4．“

  （

  lo

  g

  a

  2

  ）

  •

  x

  2

  +

  （

  lo

  g

  b

  2

  ）

  •

  y

  2

  =

  1

  表示焦点在y轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（　　）

  A．0＜a＜b

  B．1＜a＜b

  C．2＜a＜b

  D．1＜b＜a
  组卷：298引用：8难度：0.8

  解析

• 5．中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲、乙等5名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多二人，则甲乙不在同一实验舱的种数有（　　）

  A．60

  B．66

  C．72

  D．80
  组卷：210引用：7难度：0.7

  解析

• 6．随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若照片 长、宽比例为7：3，设∠CAB=α，则

  1

  sin

  2

  α

  -

  tanα

  =（　　）
  ​

  A． 4 7

  B． 3 7

  C． 20 21

  D． 1 21
  组卷：10引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知a＜5且ae⁵=5e^a，b＜4且be⁴=4e^b，c＜3且ce³=3e^c，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜c＜a

  C．a＜c＜b

  D．a＜b＜c
  组卷：2046引用：23难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写到答题卡对应题号的框格内．）

• 21．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点与抛物线C₂：y²=2px,（p＞0）的焦点重合，C₁的离心率为

  1

  2

  ，过C₁的右焦点F且垂直于x轴的直线截C₂所得的弦长为4．
  （1）求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；
  （2）过点M（3，0）的直线l与椭圆C₁交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE过定点．
  组卷：103引用：4难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx-mx+m,其中m∈R．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若存在x∈（1，+∞），使得不等式f（x）＜-lnx成立，求m的取值范围．
  组卷：36引用：2难度：0.6

  解析