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2022-2023学年四川省内江市威远中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/6 12:0:8

一、选择题（12*3=36分）

1．下列式子中，一定是二次根式的是（　　）
A．
-
6
B．
x
+
2
C．
3
9
D．
3
组卷：86引用：3难度：0.8
解析
2．若
（
3
-
b
）
2
=
3
-
b
，则（　　）
A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3
组卷：1842引用：106难度：0.9
解析
3．计算
（
50
-
18
）
÷
2
×
1
2
的结果是（　　）
A．
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
4
2
组卷：37引用：3难度：0.5
解析
4．当ab＜0时，化简
a
2
b
的结果是（　　）
A．-a
b
B．a
-
b
C．-a
-
b
D．a
b
组卷：188引用：3难度：0.9
解析
5．用配方法解一元二次方程x²-6x-7=0，则方程变形为（　　）
A．（x-6）²=43 B．（x+6）²=43 C．（x-3）²=16 D．（x+3）²=16
组卷：401引用：62难度：0.9
解析
6．若x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的两个根，则x₁•x₂的值是（　　）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
组卷：470引用：79难度：0.9
解析
7．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）
A．（62-x）（42-x）=2400 B．（62-x）（42-x）+x²=2400
C．62×42-62x-42x=2400 D．62x+42x=2400
组卷：3099引用：20难度：0.7
解析
8．已知关于x的一元二次方程kx²-（2k-1）x+k-2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＞-
1
4
B．k＜
1
4
C．k＞-
1
4
且k≠0 D．k＜
1
4
且k≠0
组卷：4015引用：64难度：0.6
解析
9．如图，AD∥BE∥CF，直线l₁、l₂与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（　　）
A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.2
组卷：3297引用：31难度：0.6
解析

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五、解答题

27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，同时点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．当Q点到达B点时，点P同时停止运动．
（1）运动几秒时△PCQ的面积为8cm²？
（2）△PCQ的面积能否等于△ABC面积的一半？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．
组卷：486引用：3难度：0.4
解析
28．我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x=m×n（m,n是正整数，且m≤n），在x的所有这种分解中，如果m,n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解．并规定：f（x）=
m
n
．
例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18-1＞9-2＞6-3，所以3×6是18的最佳分解，所以f（18）=
3
6
=
1
2
．
（1）填空：f（6）=
；f（9）=
；
（2）一个两位正整数t（t=10a+b,1≤a≤b≤9，a,b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求f（t）的最大值；
（3）填空：
①f（2²×3×5×7）=
；②f（2³×3×5×7）=
；③f（2⁴×3×5×7）=
；④f（2⁵×3×5×7）=
．
组卷：1216引用：19难度：0.6
解析