2022-2023学年四川省宜宾一中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列结论不正确的是（　　）

  A．0∈N

  B．2∉Q

  C．0∈Q

  D．-1∈Z
  组卷：8引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x＜5}，则A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}	B．{x|2≤x＜3}
  C．{x|1＜x＜2或3＜x＜5}	D．{x|1＜x≤2或3＜x＜5}
  组卷：11引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设x∈R，则“x＜5”是“1＜x＜4”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：56引用：6难度：0.8

  解析

• 4．设a,b∈R，a＜b＜0，则（　　）

  A．a2＜b2

  B． b a ＞ a b

  C． 1 a - b ＞ 1 a

  D．ab＞b2
  组卷：165引用：5难度：0.9

  解析

• 5．下列结论错误的是（　　）

  A．命题“若x=4，则x2-3x-4=0”为真命题．

  B．“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要条件

  C．已知命题p：“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”，则命题p的否定为真命题

  D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”为真命题
  组卷：6引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  2 x , x ＞ 0

  x + 1 ， x ＜ 0

  ，且f（a）+f（1）=0，则a等于（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：10引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 2 ax + 5 ，  x ＜ 1

  - a x ，  x ≥ 1

  在区间（-∞，+∞）上是减函数，则整数a的取值可以为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
  （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
  （2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入

  1

  6

  （x²-600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入

  x

  5

  万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
  组卷：172引用：28难度：0.5

  解析

• 22．已知定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=x²+2（1-a）x-3a+2．
  （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若对任意的a∈[-3，-2]，都有f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围；
  （Ⅲ）若∃x₁，x₂∈[-2，1]，使得f（x₁）＞f（x₂）+4，求实数a的取值范围．
  组卷：52引用：3难度：0.4

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