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2022-2023学年重庆市兼善中学高二（上）第二次段考数学试卷

发布：2024/8/28 7:0:8

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知
a
=
（
-
3
，
2
，
5
）
，
b
=
（
1
，
y
,-
1
）
，若
a
⊥
b
，则y=（　　）
A．4 B．6 C．5 D．3
组卷：162引用：13难度：0.8
解析
2．过两点（a+1，a-1）和（a,a）的直线的斜率为（　　）
A．a B．1 C．-a D．-1
组卷：4引用：2难度：0.8
解析
3．若直线-3x+2y-9=0与直线-5x+ay-10=0平行，则实数a的值为（　　）
A．
10
3
B．
-
10
3
C．
5
2
D．
-
5
2
组卷：10引用：3难度：0.8
解析
4．已知{a_n}是等差数列，且2a₈=a₉+3，则a₇=（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
组卷：337引用：3难度：0.9
解析
5．2022年4月26日下午，神舟十三号载人飞船返回舱在京完成开舱．据科学计算，运载“神十三”的“长征二号”F遥十三运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2千米，以后每秒钟通过的路程都增加2千米，在达到离地面380千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是（　　）
A．10秒 B．13秒 C．15秒 D．19秒
组卷：5引用：1难度：0.6
解析
6．如图的平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M在BB₁上，点N在DD₁上，且BM=
1
2
BB₁，D₁N=
1
3
D₁D，若
MN
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，则x+y+z=（　　）
A．
1
7
B．
1
6
C．
2
3
D．
3
2
组卷：90引用：6难度：0.7
解析
7．点M（5，3）到抛物线y=ax²的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是（　　）
A．x²=
1
12
y B．x²=
1
12
y或x²=-
1
36
y
C．x²=-
1
36
y D．x²=12或x²=-36y
组卷：41引用：2难度：0.9
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB=AD=
1
2
BC=2，PA=4，E为棱BC上的点，且BE=
1
4
BC．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值；
（Ⅲ）设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为
5
5
，求
CQ
CP
的值．
组卷：438引用：13难度：0.5
解析
22．椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的右焦点F（
2
，0），过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为
3
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点（2，0）且斜率不为0的直线与椭圆C交于M，N两点．O为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，求四边形OMAN面积的最大值．
组卷：78引用：2难度：0.2
解析