2022-2023学年甘肃省金昌市永昌第一高级中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若直线mx-4y+1=0与直线x+2y-3=0平行，则实数m=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：233引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知数列{a_n}满足a₁=3，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，则a₄=（　　）

  A． 2 3

  B． - 1 2

  C．3

  D． 3 2
  组卷：370引用：8难度：0.7

  解析

• 3．在如图所示的散点图中，若去掉点P，则下列说法正确的是（　　）

  A．样本相关系数r变大

  B．变量x与变量y的相关程度变弱

  C．变量x与变量y呈正相关

  D．变量x与变量y的相关程度变强
  组卷：27引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知是函数f（x）的导函数，若f（x）=x²-x•f'（3），则f（1）=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．2

  D．3
  组卷：187引用：10难度：0.7

  解析

• 5．某地区有8000名学生参加某次考试，考试后数学成绩X近似服从正态分布N（110，σ²），若P（90≤X≤110）=0.45，则估计该地区学生本次考试数学成绩在130分以上的人数为（　　）

  A．300

  B．400

  C．600

  D．800
  组卷：21引用：4难度：0.7

  解析

• 6．记椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点为A，右焦点为F，过点A且倾斜角为30°的直线l与椭圆C交于另一点B，若BF⊥AF，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 3 - 3 3

  B． 3 - 3 2

  C． 3 - 1 2

  D． 3 - 1
  组卷：424引用：6难度：0.5

  解析

• 7．五一放假期间，4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，若2名女生相邻且农场主站在中间，则不同的站法有（　　）

  A．240种

  B．192种

  C．144种

  D．48种
  组卷：40引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左顶点为A（-1，0），A到C的一条渐近线的距离为

  3

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）过点P（2，0）的直线l与C交于M，N两点，求

  AM

  •

  AN

  的值．
  组卷：68引用：2难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=ax²-lnx-1，g（x）=f（x）+（a-2）x,a∈R．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若对任意的x∈（0，+∞），g（x）＞0恒成立，求整数a的最小值．
  组卷：99引用：5难度：0.5

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