2022-2023学年天津一中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x∈Z|-2＜x≤1}，B={x∈N|-2＜x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：283引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∃x＜-1，x²-x+1＜0，则￢p为（　　）

  A．∀x≥-1，x2-x+1≥0	B．∀x＜-1，x2-x+1≥0
  C．∃x＜-1，x2-x+1≥0	D．∃x≥-1，x2-x+1≥0
  组卷：187引用：5难度：0.7

  解析

• 3．若a,b∈R，则“a=b”是“a²=b²”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：118引用：8难度：0.9

  解析

• 4．（3x-2）（x-1）⁶的展开式中x³的系数为（　　）

  A．85

  B．5

  C．-5

  D．-85
  组卷：307引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=x²lnx-2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

  A．2x+y-1=0

  B．x-y-2=0

  C．x+y=0

  D．x-2y-4=0
  组卷：256引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知x=2为函数f（x）=x³-ax的极小值点，则f（x）的极大值为（　　）

  A．-16

  B．16

  C．4

  D．-4
  组卷：222引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：（本题共4小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 19．已知函数f（x）=3e^x+x²，g（x）=9x-1．
  （1）求函数φ（x）=xe^x+4x-f（x）的单调区间；
  （2）比较f（x）与g（x）的大小，并加以证明．
  组卷：176引用：2难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=2alnx-x²+a,a∈R．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，曲线y=f（x）在这两个零点处的切线交于点（x₀，y₀），求证：x₀小于x₁和x₂的等差中项．
  组卷：17引用：1难度：0.5

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