2023-2024学年陕西省学林高中系列联考高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

• 1．已知直线l的一个方向向量为

  AB

  =

  （

  -

  3

  ，

  3

  ）

  ，则直线l的倾斜角α=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：355引用：5难度：0.7

  解析

• 2．若圆x²+y²-4x+2y+m=0的半径为2，则实数m的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．5
  组卷：55引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知抛物线C：y²=-12x的焦点为F，点P（-4，m）在C上，则|PF|的值为（　　）

  A． 4 3

  B． 8 3

  C．6

  D．7
  组卷：98引用：1难度：0.7

  解析

• 4．椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  与椭圆

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  9

  -

  k

  =

  1

  必定有（　　）

  A．相等的长轴长	B．相等的焦距
  C．相等的短轴长	D．相等的离心率
  组卷：94引用：1难度：0.9

  解析

• 5．若双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  k

  2

  =

  1

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  的右焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则k=（　　）

  A．2

  B． 3

  C．1

  D． 3 3
  组卷：67引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若直线l₁：mx+2y+1=0与直线

  l

  2

  ：

  x

  -

  m

  2

  y

  +

  1

  2

  =

  0

  垂直，则实数m的值为（　　）

  A．0

  B． - 1 2 或0

  C．0或 1 2

  D． 1 2
  组卷：51引用：5难度：0.9

  解析

• 7．过四点（0，0），（4，0），（-1，1），（4，2）中的三点的圆的方程可能为（　　）

  A．x2+y2+4x-2y-5=0	B． （ x - 8 5 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 9 5
  C． （ x - 4 3 ） 2 + （ y - 7 3 ） 2 = 22	D．（x-2）2+（y-3）2=13
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，点A₁，A₂是双曲线C的左，右顶点，点P在双曲线C上．
  （Ⅰ）若A₁A₂=4b,点

  P

  （

  2

  2

  ，-

  1

  ）

  ，求双曲线C的方程；
  （Ⅱ）当P异于点A₁，A₂时，直线PA₁与PA₂的斜率之积为2，求双曲线C的离心率．
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为

  2

  3

  ，离心率为

  6

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好过原点O，求直线l的方程．
  组卷：68引用：1难度：0.6

  解析