2022-2023学年上海师大附属罗店中学高一（下）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分）只要求直接填写结果，否则一律得零分.

• 1．函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的最小正周期为

  ．
  组卷：63引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（3，4），

  b

  =（1，2），则

  a

  -2

  b

  =

  ．
  组卷：2053引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知sinα=

  1

  3

  ，则cos2α=

  ．
  组卷：1271引用：24难度：0.9

  解析

• 4．向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  在向量

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  上的投影的坐标为

  ．
  组卷：155引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为

  ．
  组卷：160引用：10难度：0.5

  解析

• 6．设向量

  a

  、

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，且

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =

  2

  π

  3

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  ．
  组卷：46引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知

  αϵ

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  sinα

  =

  -

  3

  5

  ，则cos（π-α）=

  ．
  组卷：501引用：24难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

• 20．已知函数f（x）=sin2x+

  3

  cos2x,x∈R．
  （1）求函数f（x）的单调增区间；
  （2）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,当f（A）=0，b=1，且三角形ABC的面积为

  3

  时，求a.
  组卷：312引用：7难度：0.6

  解析

• 21．对于函数f（x）（x∈D），若存在非零常数T，使得对任意的∈D，都有f（x+T）≥f（x）成立，我们称函数f（x）为“T函数”，若对任意的x∈D，都有f（x+T）＞f（x）成立，则称函数f（x）为“严格T函数”．
  （1）求证：f（x）=sinx,D=R是“T函数”；
  （2）若函数f（x）=kx+sin²x是“

  π

  2

  函数”，求k的取值范围；
  （3）对于定义域为R的函数f（x），函数sin（f（x））是奇函数，且对任意的正实数T，f（x）均是“严格T函数”，若

  f

  （

  a

  ）

  =

  π

  2

  ，

  f

  （

  b

  ）

  =

  -

  π

  2

  ，求a+b的值．
  组卷：19引用：2难度：0.5

  解析