2023-2024学年河南省濮阳市高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知空间向量

  a

  =

  （

  4

  ，-

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  y

  ,

  2

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则x+y=（　　）

  A．6

  B．10

  C．8

  D．4
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

• 2．如图，设

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，若

  AN

  =

  NB

  ，

  BM

  =

  3

  MC

  ，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 4 b - 3 4 c	B． - 1 2 a - 1 4 b + 3 4 c
  C． 1 2 a - 1 4 b - 1 4 c	D． - 1 2 a + 1 4 b + 1 4 c
  组卷：55引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若直线l的方向向量为

  e

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，-

  1

  ）

  ，平面α的法向量为

  n

  =

  （

  -

  1

  ，-

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，则直线l和平面α的位置关系是（　　）

  A．l⊥α

  B．l∥α

  C．l∥α或l⊂α

  D．l⊂α
  组卷：242引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各棱长均为1，∠A₁AB=∠A₁AD=45°，∠DAB=90°，则

  |

  A

  C

  1

  |

  =（　　）

  A． 3

  B． 2 + 2

  C． 2

  D． 2 + 1
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知经过点A（1，2，3）的平面α的法向量为

  n

  =（1，-1，1），则点P（-2，3，1）到平面α的距离为（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 2 2

  D． 2 3
  组卷：74引用：8难度：0.7

  解析

• 6．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA₁=4，∠A₁AD=∠A₁AB=60°，则异面直线AC与DC₁直线所成角的余弦值为（　　）

  A． 14 7

  B． 70 14

  C． 3 14 14

  D． 11 14 14
  组卷：102引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 6

  B． 2 3

  C． 21 21

  D． 4 21 21
  组卷：180引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分.

• 21．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，ABC是边长为2的正三角形，O为AB的中点．
  （1）证明：CO⊥平面ABB₁A₁；
  （2）若直线B₁C与平面ABB₁A₁所成的角的正切值为

  15

  5

  ，求平面A₁BC₁与平面ABC₁夹角的余弦值．
  组卷：125引用：8难度：0.4

  解析

• 22．长方形ABCD中，AB=2AD，M是DC中点（图1）．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM（图2）．在图2中：
  
  （1）求证：平面ADM⊥平面ABCM；
  （2）在线段BD上是否存在点E，使得二面角E-AM-D为大小为

  π

  4

  ，说明理由．
  组卷：112引用：7难度：0.3

  解析