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2022-2023学年北京市海淀区首都师大二附中七年级（下）月考数学试卷（6月份）

发布：2024/7/8 8:0:10

一．选择题（共30分，每题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（　　）

A．全面调查适用于所有的调查

B．为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查

C．为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500

D．为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体

组卷：399引用：8难度：0.7

解析

2．计算
9
的结果为（　　）
A．±3 B．3 C．±9 D．9
组卷：414引用：6难度：0.9
解析
3．下列命题中是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．相等的角是对顶角
C．若a²=b²，则a=b
D．平方根是本身的数只有0
组卷：156引用：4难度：0.7
解析
4．若x＞y,则下列不等式成立的是（　　）
A．x-2＜y-2 B．-x+2＞-y+2 C．
x
2
＞
y
2
D．-2x＞-2y
组卷：411引用：6难度：0.6
解析
5．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE，则点E所表示的数为（　　）
A．
1
+
7
B．
2
+
7
C．
3
+
7
D．
4
+
7
组卷：498引用：7难度：0.7
解析
6．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1=55°，则∠2=（　　）
A．55° B．70° C．60° D．65°
组卷：1900引用：15难度：0.8
解析
7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A．
x
=
y
+
5
1
2
x
=
y
-
5
B．
x
=
y
-
5
1
2
x
=
y
+
5
C．
x
=
y
+
5
2
x
=
y
-
5
D．
x
=
y
-
5
2
x
=
y
+
5
组卷：1690引用：116难度：0.7
解析
8．若关于x的不等式组
x
≤
m
,
2
x
+
1
＞
3
无解，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1
组卷：1498引用：6难度：0.7
解析
9．关于x、y的二元一次方程组的解
3
x
-
4
y
=
5
-
k
2
x
-
y
=
2
k
+
3
满足x-3y=10+k,则k的值是（　　）
A．2 B．-2 C．-3 D．3
组卷：1043引用：9难度：0.7
解析

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三．解答题（共54分，第19-20题，每题4分，第21-22题，每题5分，第23题4分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

27．在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB，CD和一副直角三角尺”开展数学活动．
（1）如图①，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD．上，∠F=90°．若∠1=2∠2，则∠1=
°．
（2）如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线AB，CD上，请用等式表示∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系
．（不用证明）
（3）在图②的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F处，即∠PFQ=60°．如图③，FM平分∠EFP交直线AB于点M，FN平分∠QFG交直线CD于点N．将含60°角的三角尺绕着点F转动，且使FG始终在∠PFQ的内部，请问∠AMF+∠CNF的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由．
组卷：416引用：7难度：0.6
解析
28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“邻近距离”，记为d（图形M，图形N）．
已知点A（-2，-2），B（3，-2），C（3，3），D（-2，3）．
（1）d（点O，线段AB）=
；
（2）若点G在x轴上，且d（点G，线段AB）＞2，求点G的横坐标a的取值范围；
（3）依次连接A，B，C，D四点，得到正方形ABCD（不含图形内部），记为图形M，点E（t,0），点F（0，
3
2
-t）均不与点O重合，线段EO，OF组成的图形记为图形N，若1＜d（图形M，图形N）＜2，直接写出t的取值范围．
组卷：614引用：3难度：0.4
解析