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2022-2023学年山东省枣庄三中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/9/5 5:0:8

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合A={x|x²-3x+2≥0}，
B
=
{
x
|
log
1
2
x
≤
1
}
，则下列结论正确的是（　　）
A．A∩B=∅ B．A∪B=R C．A⊆B D．B⊆A
组卷：12引用：3难度：0.7
解析
2．已知
a
=
（
-
2
，-
1
）
，
b
=
（
1
，
2
）
，若向量
a
在向量
b
上的投影向量为
c
，则
c
=（　　）
A．
（
-
4
5
5
，-
8
5
5
）
B．
（
4
5
5
，-
8
5
5
）
C．
（
-
4
5
，-
8
5
）
D．
（
-
8
5
，-
4
5
）
组卷：163引用：7难度：0.8
解析
3．已知复数z与（z+2）²+8i都是纯虚数，则z=（　　）
A．2 B．-2 C．2i D．-2i
组卷：213引用：4难度：0.8
解析
4．如图是函数f（x）的图象，则函数f（x）的解析式可以为（　　）
A．f（x）=e^x+ln|x| B．f（x）=e^-x+e^2x
C．f（x）=x²+
1
x
D．f（x）=x+
1
x
2
组卷：73引用：2难度：0.5
解析
5．在△ABC中，“tanBtanC＞1”是“△ABC为锐角三角形”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：120引用：7难度：0.7
解析
6．已知函数g（x）=
3
sin（ωx+φ），g（x）图象上每一点的横坐标缩短到原来的
1
2
，得到f（x）的图象，f（x）的部分图象如图所示，若
AB
•
BC
=
|
AB
|
2
，则ω等于（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
4
D．
π
2
组卷：1367引用：10难度：0.5
解析
7．已知x＞0，y＞0，且x+y=2，则
x
2
+
2
x
+
y
2
+
1
y
的最小值为（　　）
A．5+
2
B．
7
2
C．
7
2
+
2
D．5
组卷：238引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18～22小题各12分，共70分）

21．设中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C过点
A
（
3
，
1
2
）
，F为C的右焦点，⊙F的方程为x²+y²-2
3
x
+
11
4
=0．
（1）求C的方程；
（2）若直线
l
：
y
=
k
（
x
-
3
）
（k＞0）与⊙O相切，与⊙F交于M、N两点，与C交于P、Q两点，其中M、P在第一象限，记⊙O的面积为S（k），求（|NQ|-|MP|）•S（k）取最大值时，直线l的方程．
组卷：98引用：5难度：0.3
解析
22．已知函数h（x）=x-alnx（a∈R）．
（1）若h（x）有两个零点，a的取值范围；
（2）若方程xe^x-a（lnx+x）=0有两个实根x₁，x₂，且x₁≠x₂，证明：
e
x
1
+
x
2
＞
e
2
x
1
x
2
．
组卷：349引用：6难度：0.5
解析

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A．（ - 4 5 5 ，- 8 5 5 ）	B．（ 4 5 5 ，- 8 5 5 ）
C．（ - 4 5 ，- 8 5 ）	D．（ - 8 5 ，- 4 5 ）

A．f（x）=e^x+ln\|x\|	B．f（x）=e^-x+e^2x
C．f（x）=x²+ 1 x	D．f（x）=x+ 1 x 2

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年山东省枣庄三中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合A={x|x2-3x+2≥0}，B={x|log12x≤1}，则下列结论正确的是（ ）

2．已知a=（-2，-1），b=（1，2），若向量a在向量b上的投影向量为c，则c=（ ）

3．已知复数z与（z+2）2+8i都是纯虚数，则z=（ ）

4．如图是函数f（x）的图象，则函数f（x）的解析式可以为（ ）

5．在△ABC中，“tanBtanC＞1”是“△ABC为锐角三角形”的（ ）

6．已知函数g（x）=3sin（ωx+φ），g（x）图象上每一点的横坐标缩短到原来的12，得到f（x）的图象，f（x）的部分图象如图所示，若AB•BC=|AB|2，则ω等于（ ）

7．已知x＞0，y＞0，且x+y=2，则x2+2x+y2+1y的最小值为（ ）

四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18～22小题各12分，共70分）

22．已知函数h（x）=x-alnx（a∈R）．（1）若h（x）有两个零点，a的取值范围；（2）若方程xex-a（lnx+x）=0有两个实根x1，x2，且x1≠x2，证明：ex1+x2＞e2x1x2．

1．已知集合A={x|x²-3x+2≥0}，
B
=
{
x
|
log
1
2
x
≤
1
}
，则下列结论正确的是（　　）

2．已知
a
=
（
-
2
，-
1
）
，
b
=
（
1
，
2
）
，若向量
a
在向量
b
上的投影向量为
c
，则
c
=（　　）

3．已知复数z与（z+2）²+8i都是纯虚数，则z=（　　）

4．如图是函数f（x）的图象，则函数f（x）的解析式可以为（　　）

5．在△ABC中，“tanBtanC＞1”是“△ABC为锐角三角形”的（　　）

6．已知函数g（x）=
3
sin（ωx+φ），g（x）图象上每一点的横坐标缩短到原来的
1
2
，得到f（x）的图象，f（x）的部分图象如图所示，若
AB
•
BC
=
|
AB
|
2
，则ω等于（　　）

7．已知x＞0，y＞0，且x+y=2，则
x
2
+
2
x
+
y
2
+
1
y
的最小值为（　　）

22．已知函数h（x）=x-alnx（a∈R）．
（1）若h（x）有两个零点，a的取值范围；
（2）若方程xe^x-a（lnx+x）=0有两个实根x₁，x₂，且x₁≠x₂，证明：
e
x
1
+
x
2
＞
e
2
x
1
x
2
．