2022-2023学年江西省抚州市临川一中、临川一中实验学校高二（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|a＜x＜a+2}，B={x|y=ln（6+x-x²）}，且A⊆B，则（　　）

  A．-1≤a≤2

  B．-1＜a＜2

  C．-2≤a≤1

  D．-2＜a＜1
  组卷：415引用：8难度：0.7

  解析

• 2．设i为虚数单位，a为实数，且

  5

  1

  +

  ai

  =

  1

  +

  2

  i

  ，则1-ai的虚部为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．2i

  D．-2i
  组卷：99引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  cosθ

  ，

  sinθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  •

  b

  =

  |

  b

  |

  ，则tanθ=（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 3

  D． 3 2
  组卷：109引用：3难度：0.6

  解析

• 4．设F₁，F₂是双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦点，离心率

  e

  =

  7

  2

  ，点P为双曲线C的右支上一点，且

  P

  F

  2

  •

  F

  1

  F

  2

  =

  0

  ，

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  9

  2

  ，则双曲线C的虚轴长为（　　）

  A．6

  B．12

  C． 3 3

  D． 6 3
  组卷：72引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律．有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为20℃，但当气温上升到31℃时，时钟花基本都会凋谢．在花期内，时钟花每天开闭一次．已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时～14时的气温T（单位：℃）与时间t（单位：小时）近似满足函数关系式

  T

  =

  25

  +

  10

  sin

  （

  π

  8

  t

  +

  3

  π

  4

  ）

  ，则在6时～14时中，观花的最佳时段约为（　　）（参考数据：sin

  π

  5

  ≈0.6）

  A．6.7时～11.6时	B．6.7时～12.2时
  C．8.7时～11.6时	D．8.7时12.2时
  组卷：100引用：10难度：0.5

  解析

• 6．已知圆的方程x²+y²=25，过M（-4，3）作直线MA，MB与圆交于点A，B，且MA，MB关于直线y=3对称，则直线AB的斜率等于（　　）

  A．- 4 3

  B．- 3 4

  C．- 5 4

  D．-2
  组卷：143引用：3难度：0.6

  解析

• 7．设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且∠AOB=60°，球体O表面上动点P满足PA=2PB，则点P的轨迹长度为（　　）

  A． 12 11 11 π

  B． 4 15 5 π

  C． 6 14 7 π

  D． 12 13 13 π
  组卷：613引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知A，B是椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点，F₁，F₂是E的左、右焦点，

  M

  （

  2

  ，

  5

  3

  ）

  是椭圆上一点，且△MF₁F₂的内心的纵坐标为

  2

  3

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）若P是椭圆E上异于A，B的一动点，过A，B分别作l₁⊥PA，l₂⊥PB，l₁，l₂相交于点Q．则当点P在椭圆E上移动时，求

  1

  |

  Q

  F

  1

  |

  +

  1

  |

  Q

  F

  2

  |

  的取值范围．
  组卷：53引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-1）e^x．
  （1）求f（x）在点（1，f（x））处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积；
  （2）若函数F（x）=f（x）-k（x+1）有两个不同的极值点x₁，x₂．
  ①求k的取值范围；
  ②证明：

  F

  （

  x

  1

  ）

  +

  F

  （

  x

  2

  ）

  ＞

  -

  4

  e

  ．
  组卷：24引用：2难度：0.3

  解析