2023-2024学年福建省泉州市南安市华侨中学高二（上）质检数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．直线x-

  3

  y-

  3

  =0的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：217引用：12难度：0.9

  解析

• 2．直线4x-3y+m=0的一个方向向量是（　　）

  A．（4，3）

  B．（4，-3）

  C．（3，4）

  D．（3，-4）
  组卷：91引用：8难度：0.8

  解析

• 3．两条平行直线l₁：3x+4y-5=0与l₂：6x+8y-5=0之间的距离是（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：340引用：11难度：0.7

  解析

• 4．已知三棱锥O-ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  MN

  ，则

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 （ b + c - a ）

  B． 1 2 （ a + b - c ）

  C． 1 2 （ a - b + c ）

  D． 1 2 （ c - a - b ）
  组卷：2915引用：41难度：0.9

  解析

• 5．已知直线l：kx+y-2=0（k∈R）是圆C：x²+y²-6x+2y+9=0的对称轴，则k的值为（　　）

  A．-1

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D．1
  组卷：142引用：2难度：0.7

  解析

• 6．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  AP

  ，则x+y+z=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 3

  D． 5 3
  组卷：1327引用：34难度：0.7

  解析

• 7．若直线

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  3

  的倾斜角为α，直线y=kx-5的倾斜角为3α，则k=（　　）

  A． 4 3

  B．5

  C． 9 2

  D． 11 2
  组卷：201引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．四边形ABCD为菱形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AD=BD=ED=2，BF=1．
  （1）设BC中点为G，证明：DG⊥平面ADE；
  （2）求平面AFE与平面BFC的夹角的大小．
  组卷：257引用：12难度：0.4

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁是菱形，∠BAA₁=60°，E是棱BB₁的中点，CA=CB，点F在线段AC上，且AF=2FC．
  （1）求证：CB₁∥平面A₁EF．
  （2）若CA⊥CB，平面CAB⊥平面ABB₁A₁，求平面FA₁E与平面A₁B₁C₁所成锐二面角的余弦值．
  组卷：31引用：3难度：0.5

  解析