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2022-2023学年辽宁省辽南协作校高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/27 8:0:9

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求）

1．已知
z
=
1
5
+
7
5
i
，则|z|=（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．
5
组卷：18引用：1难度：0.8
解析
2．若向量
a
=
（
1
，
x
）
，
b
=
（
3
，-
1
）
，且
a
，
b
的夹角为45°，则x的值为（　　）
A．2 B．-2 C．
1
2
或-2 D．
1
2
或-3
组卷：66引用：2难度：0.7
解析
3．已知复数z=i⁵（1+i），则z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：40引用：3难度：0.8
解析
4．关于直线l,m及平面α，β，下列命题正确的是（　　）
A．若l∥α，α∩β=m,则l∥m B．若l⊥α，m⊥β，l⊥m,则α⊥β
C．若l∥m,α⊥β，m⊥α，则l∥β D．若l∥α，m⊥l,则m⊥α
组卷：29引用：1难度：0.6
解析
5．斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上、下底面边长分别为
2
2
，
4
2
，侧面积为72，则该正四棱台的体积为（　　）
A．56 B．
224
3
C．
56
2
D．
112
5
3
组卷：107引用：4难度：0.5
解析
6．已知角α为锐角，角α，2α，α+θ（0＜θ＜α）的始边均与x轴的正半轴重合，角α的终边经过点P（3，4），且角α的终边与角2α的终边关于角（α+θ）的终边对称，则tan（α+θ）=（　　）
A．
3
2
B．
14
3
C．2 D．
11
2
组卷：52引用：1难度：0.7
解析
7．用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为42°，如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称∠OAP为彩虹角．若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，M为BC的中点，BC=600米，AM=400米，则彩虹
（
ˆ
BPC
）
的长度约为（　　）
（参考数据：sin42°≈0.67，sin1.1≈
60
67
）
A．（670π-737）米 B．（670π-335）米
C．（1000π-737）米 D．（1000π-335）米
组卷：39引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=PA=PD=2，O为AD的中点．
（1）证明：BC⊥平面POB；
（2）若
PB
=
6
，
M
为线段BC上一点（不包括端点），
BM
=
λ
BC
，四棱锥P-OMCD的体积为
13
12
，求λ的值．
组卷：75引用：1难度：0.5
解析
22．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知∠BCC₁=
π
3
，
BC
=
1
，
AB
=
C
1
C=2，点E是棱C₁C的中点．
（1）求证：C₁B⊥AC；
（2）求BA₁与平面A₁B₁E所成角的正弦值．
组卷：110引用：1难度：0.5
解析

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A．若l∥α，α∩β=m,则l∥m	B．若l⊥α，m⊥β，l⊥m,则α⊥β
C．若l∥m,α⊥β，m⊥α，则l∥β	D．若l∥α，m⊥l,则m⊥α

A．（670π-737）米	B．（670π-335）米
C．（1000π-737）米	D．（1000π-335）米

2022-2023学年辽宁省辽南协作校高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求）

1．已知z=15+75i，则|z|=（ ）

2．若向量a=（1，x），b=（3，-1），且a，b的夹角为45°，则x的值为（ ）

3．已知复数z=i5（1+i），则z在复平面内对应的点位于（ ）

4．关于直线l,m及平面α，β，下列命题正确的是（ ）

5．斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上、下底面边长分别为22，42，侧面积为72，则该正四棱台的体积为（ ）

6．已知角α为锐角，角α，2α，α+θ（0＜θ＜α）的始边均与x轴的正半轴重合，角α的终边经过点P（3，4），且角α的终边与角2α的终边关于角（α+θ）的终边对称，则tan（α+θ）=（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=PA=PD=2，O为AD的中点．（1）证明：BC⊥平面POB；（2）若PB=6，M为线段BC上一点（不包括端点），BM=λBC，四棱锥P-OMCD的体积为1312，求λ的值．

22．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知∠BCC1=π3，BC=1，AB=C1C=2，点E是棱C1C的中点．（1）求证：C1B⊥AC；（2）求BA1与平面A1B1E所成角的正弦值．

1．已知
z
=
1
5
+
7
5
i
，则|z|=（　　）

2．若向量
a
=
（
1
，
x
）
，
b
=
（
3
，-
1
）
，且
a
，
b
的夹角为45°，则x的值为（　　）

3．已知复数z=i⁵（1+i），则z在复平面内对应的点位于（　　）

4．关于直线l,m及平面α，β，下列命题正确的是（　　）

5．斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上、下底面边长分别为
2
2
，
4
2
，侧面积为72，则该正四棱台的体积为（　　）

6．已知角α为锐角，角α，2α，α+θ（0＜θ＜α）的始边均与x轴的正半轴重合，角α的终边经过点P（3，4），且角α的终边与角2α的终边关于角（α+θ）的终边对称，则tan（α+θ）=（　　）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=PA=PD=2，O为AD的中点．
（1）证明：BC⊥平面POB；
（2）若
PB
=
6
，
M
为线段BC上一点（不包括端点），
BM
=
λ
BC
，四棱锥P-OMCD的体积为
13
12
，求λ的值．

22．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知∠BCC₁=
π
3
，
BC
=
1
，
AB
=
C
1
C=2，点E是棱C₁C的中点．
（1）求证：C₁B⊥AC；
（2）求BA₁与平面A₁B₁E所成角的正弦值．