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2022-2023学年广东省江门市台山一中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/9/5 8:0:8

一、单选题（本大题共8小题，共40分。）

1．经过点（1，2），且斜率为2的直线方程是（　　）
A．2x-y=0 B．2x+y=0 C．x-2y+1=0 D．x+2y-3=0
组卷：21引用：1难度：0.9
解析
2．已知空间向量
a
=
（
2
，-
3
，
4
）
，
b
=
（
-
4
，
m
,
n
）
，m,n∈R，若
a
∥
b
，则m-n=（　　）
A．2 B．-2 C．14 D．-14
组卷：295引用：8难度：0.7
解析
3．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
5
，直线2x+y+10=0过椭圆的左顶点，则椭圆方程为（　　）
A．
x
2
5
+
y
2
4
=1 B．
x
2
25
+
y
2
9
=1
C．
x
2
16
+
y
2
9
=1 D．
x
2
25
+
y
2
16
=1
组卷：504引用：6难度：0.8
解析
4．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
EB
=（　　）
A．
3
4
AB
-
1
4
AC
B．
1
4
AB
-
3
4
AC
C．
3
4
AB
+
1
4
AC
D．
1
4
AB
+
3
4
AC
组卷：17558引用：167难度：0.9
解析
5．设A（2，-1），B（4，1），则以线段AB为直径的圆的方程是（　　）
A．（x-3）²+y²=2 B．（x-3）²+y²=8
C．（x+3）²+y²=2 D．（x+3）²+y²=8
组卷：1976引用：12难度：0.9
解析
6．设双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为
3
，P是双曲线C上一点，且∠F₁PF₂=60°．若△F₁PF₂的面积为
4
3
，则△F₁PF₂的周长为（　　）
A．
2
6
+
6
2
B．
6
+
2
2
C．
2
+
2
D．
2
3
+
2
6
组卷：562引用：5难度：0.5
解析
7．如图所示，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=1，AD=2，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC'的长为（　　）
A．
13
B．
23
C．
33
D．
43
组卷：87引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明，证明过程，演算步骤）

21．如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，动点M、N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且
CM
=
BN
=
a
（
0
＜
a
＜
2
）
．
（1）求证MN与平面BCE平行；
（2）当
a
=
2
2
时，求二面角A-MN-B的余弦值．
组卷：12引用：2难度：0.5
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
1
2
，且经过点
P
（
1
，
3
2
）
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，O为坐标原点，直线OM、ON的斜率之积等于
-
3
4
，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．
组卷：60引用：2难度：0.5
解析

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A． x 2 5 + y 2 4 =1	B． x 2 25 + y 2 9 =1
C． x 2 16 + y 2 9 =1	D． x 2 25 + y 2 16 =1

A．（x-3）²+y²=2	B．（x-3）²+y²=8
C．（x+3）²+y²=2	D．（x+3）²+y²=8

2022-2023学年广东省江门市台山一中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。）

1．经过点（1，2），且斜率为2的直线方程是（ ）

2．已知空间向量a=（2，-3，4），b=（-4，m,n），m,n∈R，若a∥b，则m-n=（ ）

3．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为35，直线2x+y+10=0过椭圆的左顶点，则椭圆方程为（ ）

4．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=（ ）

5．设A（2，-1），B（4，1），则以线段AB为直径的圆的方程是（ ）

6．设双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，P是双曲线C上一点，且∠F1PF2=60°．若△F1PF2的面积为43，则△F1PF2的周长为（ ）

7．如图所示，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=1，AD=2，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC'的长为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明，证明过程，演算步骤）

21．如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，动点M、N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM=BN=a（0＜a＜2）．（1）求证MN与平面BCE平行；（2）当a=22时，求二面角A-MN-B的余弦值．

22．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，且经过点P（1，32）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，O为坐标原点，直线OM、ON的斜率之积等于-34，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．

1．经过点（1，2），且斜率为2的直线方程是（　　）

2．已知空间向量
a
=
（
2
，-
3
，
4
）
，
b
=
（
-
4
，
m
,
n
）
，m,n∈R，若
a
∥
b
，则m-n=（　　）

3．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
5
，直线2x+y+10=0过椭圆的左顶点，则椭圆方程为（　　）

4．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
EB
=（　　）

5．设A（2，-1），B（4，1），则以线段AB为直径的圆的方程是（　　）

6．设双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为
3
，P是双曲线C上一点，且∠F₁PF₂=60°．若△F₁PF₂的面积为
4
3
，则△F₁PF₂的周长为（　　）

7．如图所示，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=1，AD=2，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC'的长为（　　）

21．如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，动点M、N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且
CM
=
BN
=
a
（
0
＜
a
＜
2
）
．
（1）求证MN与平面BCE平行；
（2）当
a
=
2
2
时，求二面角A-MN-B的余弦值．