2023-2024学年黑龙江省哈尔滨一中高一（上）第一次质检数学试卷

一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设命题p：∀a∈N，a²＞a+1，则命题p的否定为（　　）

  A．∃a∈N，a2＞a+1	B．∀a∈N，a2≤a+1
  C．∃a∈N，a2≤a+1	D．∀a∈N，a2=a+1
  组卷：69引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知x,y为实数，则“x≥3，y≥2”是“xy≥6”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：451引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={x|x²-2x-3=0}，B={1，a}，若A∩B={3}，则A∪B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{-1，3}

  C．{-1，1，3}

  D．{-3，-1，3}
  组卷：140引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知集合M满足{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}，则所有满足条件的集合M的个数是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：666引用：9难度：0.8

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，且满足

  a

  3

  +

  b

  4

  =1，则ab的最大值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：1030引用：6难度：0.7

  解析

• 6．不等式ax²+bx+2＞0的解集是

  {

  x

  |

  -

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  1

  3

  }

  ，则a-b的值为（　　）

  A．14

  B．-14

  C．10

  D．-10
  组卷：741引用：18难度：0.7

  解析

四、解答题：（本题共4小题，每小题9分，共36分）

• 19．已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，C={x|x²-mx+2=0}．
  （1）命题p：“∀x∈B，都有x∈A”，若命题p为真命题，求a的值；
  （2）若“x∈A”是“x∈C”的必要条件，求m的取值范围．
  组卷：254引用：14难度：0.7

  解析

• 20．某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度（千米/时）值的2倍．（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费）
  （1）为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围；
  （2）若要使运输的总费用最少，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？
  组卷：48引用：5难度：0.5

  解析