2022-2023学年四川省宜宾市叙州二中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．在复平面内，复数z=

  2

  +

  3

  i

  3

  -

  4

  i

  （i是虚数单位），则复数z的共轭复数所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：77引用：4难度：0.8

  解析

• 2．某学校采用分层随机抽样方法，抽取一定数量的高中学生参加安全知识竞赛．若得到的样本中高二的学生数量比高一多40人、比高三少20人，且全校高一、高三学生数之比为2：3，则样本容量为（　　）

  A．120

  B．160

  C．180

  D．460
  组卷：145引用：2难度：0.7

  解析

• 3．PM_2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM_2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM_2.5日均值在35μg/m³以下空气质量为一级，在35μg/m³～75μg/m³之间空气质量为二级，在75μg/m³以上空气质量为超标．如图是某地11月1日到10日PM_2.5日均值（单位：μg/m³）的统计数据，则下列叙述不正确的是（　　）
  

  A．从这10天的日均PM2.5监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是 2 5

  B．从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低

  C．这10天中PM2.5日均值的平均数是49.3

  D．这10天的PM2.5日均值的中位数是45
  组卷：146引用：2难度：0.8

  解析

• 4．给定数据：10，12，17，25，50，75，则其第30百分位数、第50百分位数分别为（　　）

  A．11，17

  B．11，21

  C．12，17

  D．12，21
  组卷：147引用：3难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，若A=60°，C=45°，

  c

  =

  3

  ，则a=（　　）

  A．1

  B． 3 2 2

  C． 2 3 3

  D．2
  组卷：285引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，则（　　）

  A． AF = 3 2 AB + BE	B． AF =- 3 2 AB + BE
  C． AF = 3 2 AB - BE	D． AF =- 3 2 AB - BE
  组卷：193引用：7难度：0.7

  解析

• 7．若角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（2，3），则sin2α-sin²α（　　）

  A． 5 13

  B． - 5 13

  C． 3 13

  D． - 3 13
  组卷：111引用：2难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a=b（

  3

  sinC+cosC）．
  （1）求B；
  （2）已知BC=2

  3

  ，D为边AB上的一点，若BD=1，∠ACD=

  π

  2

  ，求AC的长．
  组卷：798引用：29难度：0.6

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• 22．在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AD⊥DC，且AB=1，AD=DC=DP=2，∠PDC=120°．
  （Ⅰ）求证：AD⊥PC；
  （Ⅱ）求二面角______的余弦值；
  从①P-AB-C，②P-BD-C，③P-BC-D这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
  （Ⅲ）若M是棱PA的中点，求证：对于棱BC．上任意一点F，MF与PC都不平行．
  组卷：224引用：2难度：0.3

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