2023-2024学年河北省石家庄二十八中八年级（上）开学数学试卷

一、选择题1.

• 1．下列各式：

  1

  5

  （1-x），

  4

  x

  π

  -

  3

  ，

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  ，

  1

  x

  +x,

  5

  x

  2

  x

  ，

  b

  2

  a

  +

  1

  ，

  2

  x

  +

  y

  π

  ，-

  1

  m

  -

  2

  ，

  1

  2

  +a,-

  5

  11

  ，

  3

  x

  ，

  1

  2

  -

  a

  ，其中分式共有（　　）个．

  A．4个

  B．5个

  C．6个

  D．7个
  组卷：418引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列等式从左到右变形正确的是（　　）

  A． y x = y + 1 x + 1	B． y x = ay ax
  C． y x = a 2 y a 2 x	D． y x = （ a 2 + 1 ） y （ a 2 + 1 ） x
  组卷：1733引用：21难度：0.9

  解析

• 3．下列分式中，最简分式是（　　）

  A． x 2 - 1 x 2 + 1	B． x + 1 x 2 - 1
  C． x 2 - 2 xy + y 2 x 2 - xy	D． x 2 - 16 2 x + 8
  组卷：940引用：13难度：0.5

  解析

• 4．小明总结了以下结论：
  ①a（b+c）=ab+ac；
  ②a（b-c）=ab-ac；
  ③（b-c）÷a=b÷a-c÷a（a≠0）；
  ④a÷（b+c）=a÷b+a÷c（a≠0）．
  其中一定成立的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2343引用：7难度：0.8

  解析

• 5．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠D=20°，则∠E的度数是（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．50°

  D．70°
  组卷：3001引用：13难度：0.5

  解析

• 6．若分式

  x

  2

  x

  -

  1

  □

  x

  x

  -

  1

  运算结果为x,则在“□”中添加的运算符号为（　　）

  A．+

  B．-

  C．-或÷

  D．+或×
  组卷：709引用：9难度：0.9

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．形状相同的两个三角形全等

  B．面积相等的两个三角形全等

  C．完全重合的两个三角形全等

  D．全等三角形的周长和面积不相等
  组卷：347引用：7难度：0.5

  解析

• 8．已知

  1

  a

  -

  1

  b

  =

  1

  2

  ，则

  ab

  a

  -

  b

  的值是（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：2226引用：86难度：0.9

  解析

三、解答题

• 25．已知关于x的分式方程

  x

  +

  a

  x

  -

  2

  -

  5

  x

  =1
  （1）若方程的增根为x=2，求a的值；
  （2）若方程有增根，求a的值；
  （3）若方程无解，求a的值．
  组卷：1023引用：3难度：0.7

  解析

• 26．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）²=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
  
  （1）则a=

  ，b=

  ．
  （2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
  （3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC，CD交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD之间是否有确定的数量关系？若有，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
  组卷：615引用：9难度：0.5

  解析