2022-2023学年江西省萍乡市安源区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题。（每小题3分，共18分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．7 （x-1）=4

  B．x2+ 1 x =2

  C．2x2+3x+1=0

  D．2x+y=0
  组卷：44引用：3难度：0.8

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• 2．若

  a

  b

  =

  c

  d

  =

  1

  3

  （b+d≠0），则

  a

  +

  c

  b

  +

  d

  的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．1

  D． 4 3
  组卷：424引用：9难度：0.7

  解析

• 3．王师傅的蘑菇培育基地2017年产量是60吨，由于科学管理，产量逐年增加，2019年产量达到80吨如果每年的增长率相同，设增长率为x,那么可列方程（　　）

  A．60（1+x）2=80	B．80（1-x）2=60
  C．60（1+2x）=80	D．60（1+x）+60（1+x）2=140
  组卷：181引用：5难度：0.8

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• 4．如图，在△ABC中，点D是AB边上一点（不与A，B两点重合），下列条件：①∠ACD=∠B； ②∠ADC=∠ACB；③AC²=AD•AB；④

  AC

  BC

  =

  AD

  CD

  ，能使△ABC∽△ACD的条件的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：332引用：4难度：0.7

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• 5．如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点．若菱形ABCD的边长为2，∠BCD=60°，则阴影部分的面积为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 3
  组卷：583引用：6难度：0.6

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• 6．有两个一元二次方程：M：ax²+bx+c=0；N：cx²+bx+a=0，其中a-c≠0，以下列四个结论中，错误的是（　　）

  A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根

  B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同

  C．如果5是方程M的一个根，那么 1 5 是方程N的一个根

  D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
  组卷：734引用：5难度：0.7

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二、填空题（每小题3分，共18分）

• 7．若关于x的一元二次方程x²-kx-3=0的一个根为x=3，则这个一元二次方程的另一个根为

  ．
  组卷：107引用：4难度：0.8

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五．（本大题2小题，每题9分，共18分）

• 22．小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：
  （1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF；
  （2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EF⊥GH，求

  EF

  GH

  的值；
  （3）如图3，矩形ABCD中，AB=a,BC=b,点E，F分别在AD，BC上，且EF⊥GH，求

  EF

  GH

  的值．
  
  组卷：1150引用：23难度：0.1

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六．（本大题12分）

• 23．正方形ABCD与正方形DEFG按如图1放置，点A，D，G在同一条直线上，点E在CD边上，AD=3，

  DE

  =

  2

  ，连接AE，CG．
  
  （1）线段AE与CG的关系为

  ；
  （2）将正方形DEFG绕点D顺时针旋转一个锐角后，如图2，请问（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
  （3）在正方形绕点D顺时针旋转一周的过程中，是否存在∠AEC=90°的时刻？若存在，请探求此时刻AE的长，若不存在，请说明理由．
  组卷：46引用：3难度：0.1

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