2021-2022学年广东省江门市台山一中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（共40分）

• 1．从标号分别为1、2、3的三个红球和标号分别为1、2的两个白球中取出不同颜色的两个小球，不同的取法种数共有（　　）

  A．5种

  B．6种

  C．10种

  D．20种
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 2．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 5 36

  C． 1 9

  D． 1 12
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

• 3．函数y=

  4

  x

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：688引用：65难度：0.7

  解析

• 4．二项式（x³-

  2

  x

  2

  ）⁵的展开式中的常数项为（　　）

  A．80

  B．-80

  C．40

  D．-40
  组卷：289引用：7难度：0.8

  解析

• 5．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（　　）

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 1 10

  D． 5 9
  组卷：1116引用：21难度：0.9

  解析

• 6．若随机变量X～B（5，0.6）且E（X）=3，则P（X=4）的值是（　　）

  A．2×0.44

  B．2×0.64

  C．3×0.64

  D．3×0.44
  组卷：69引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=e^x-ax＞0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[0，e）

  B．（0，e）

  C．[e,+∞）

  D．（e,+∞）
  组卷：11引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转 一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F₁上，片门位于另一个焦点F₂上．由椭圆一个焦点F₁发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F₂．已知 BC⊥F₁F₂，|F₁B|=

  2

  cm,|F₁F₂|=4cm.
  （1）如图建立平面直角坐标系，求截口BAC所在的椭圆的方程；
  （2）写出与（1）中所求形状相同，焦点在y轴上的椭圆G的方程（直接写出，不需要写过程）；
  （3）设过点（0，3）的直线l与椭圆G交于不同的两点A，B，且A，B与坐标原点O构成三角形，求△AOB面积的最大值．
  组卷：21引用：2难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x+1）e^x．
  （1）讨论函数f（x）的单调性，并求出f（x）的极值；
  （2）设g（x）=f（x）-a,若g（x）只有一个零点，求a的取值范围．
  组卷：10引用：1难度：0.5

  解析