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2021-2022学年福建省三明市将乐一中高三（上）第一次月考数学试卷

发布：2025/11/2 7:0:30

一、单选题（每题5分，共40分）

1．函数
f
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
x
2
的部分图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：42引用：1难度：0.7
2．正实数a,b满足a+3b-6=0，则
1
a
+
1
+
4
3
b
+
2
的最小值为（　　）
A．
1
3
B．1 C．2 D．
5
9
组卷：409引用：5难度：0.8
3．定义在R上函数y=f（x）满足以下条件：①函数y=f（x+1）是偶函数；②对任意x₁，x₂∈（-∞，1]，当x₁≠x₂时都有（x₁-x₂）（f（x₂）-f（x₁））＞0，则f（0），
f
（
3
2
）
，f（-3）的大小关系为（　　）
A．
f
（
3
2
）
＞
f
（
0
）
＞
f
（
-
3
）
B．
f
（
-
3
）
＞
f
（
0
）
＞
f
（
3
2
）
C．
f
（
3
2
）
＞
f
（
-
3
）
＞
f
（
0
）
D．
f
（
-
3
）
＞
f
（
3
2
）
＞
f
（
0
）
组卷：60引用：6难度：0.6
4．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明•《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是（1+1%）³⁶⁵=1.01³⁶⁵；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是（1-1%）³⁶⁵=0.99³⁶⁵.一年后“进步”的是“退步”的
1
.
01
365
0
.
99
365
=
（
1
.
01
0
.
99
）
365
≈
1481
倍．如果每月的“进步”率和“退步”率都是20%，那么大约经过（　　）月后“进步”的是“退步”的一万倍．（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）
A．20 B．21 C．22 D．23
组卷：322引用：9难度：0.8
5．函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤-3 B．a≤3 C．a≤5 D．a=-3
组卷：275引用：22难度：0.9
6．已知A={x|x＞-1，x∈N}，B={x|log₂x＜1}，则A∩B=（　　）
A．{0，1} B．{1} C．{x|-2＜x＜1} D．{x|-2＜x＜2}
组卷：3引用：2难度：0.9
7．下列命题正确的有（　　）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{y|y=x²-1，x∈R}与集合{（x,y）|y=x²-1，x∈R}是同一个集合；
（2）
1
2
，
7
6
，
|
-
1
2
|
，
0
.
5
，
3
1
2
这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合{（x,y）|xy≤0，x,y∈R}是指第二和第四象限内的点集．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
组卷：82引用：2难度：0.7
8．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，
f
（
1
3
）
=
0
，则满足
f
（
lo
g
1
8
x
）
＞
0
的
x
的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
1
2
）
∪
（
2
，
+
∞
）
B．（0，+∞）
C．
（
0
，
1
8
）
∪
（
1
2
，
2
）
D．
（
0
，
1
2
）
组卷：197引用：20难度：0.9

二、多选题，部分对得2分，共20分。

9．若非空集合M，N，P满足：M∩N=N，M∪P=P，则（　　）
A．P⊆M B．M∩P=M C．N∪P=P D．M∩∁_PN=∅
组卷：234引用：4难度：0.8
10．定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．例如[1.5]=1，[-0.5]=-1．给出下列结论中正确命题是（　　）
A．函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数
B．函数y=[sinx]是奇函数
C．函数y=[sinx]的值域是{-1，0，1}
D．函数y=[sinx]-cosx不存在零点
组卷：34引用：1难度：0.5
11．已知实数x,y满足
x
2
+
y
2
-
1
2
xy
=
1
，则（　　）
A．
-
2
6
3
≤
x
+
y
B．x+y≤1 C．
4
5
≤
x
2
+
y
2
D．x²+y²≤
4
3
组卷：167引用：3难度：0.6
12．已知函数y=f（x）是R上的奇函数，对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x∈[0，2）时，f（x）=2^x-1，给出下列结论，其中正确的是（　　）
A．f（2）=0
B．点（4，0）是函数y=f（x）的图象的一个对称中心
C．函数y=f（x）在[-6，-2]上单调递增
D．函数y=f（x）在[-6，6]上有3个零点
组卷：220引用：5难度：0.6

二、填空题：每题5分，共20分。

13．函数f（x）=
x
-
4
，
x
≥
4
f
（
x
+
3
）
，
x
＜
4
，则f（-1）=

．
组卷：37引用：1难度：0.5
14．已知函数
g
（
x
）
=
a
5
x
-
1
+
6
为奇函数，则实数a=
．
组卷：309引用：2难度：0.7
15．已知函数f（x）=1+log_a（2x-3）（a＞0且a≠1）恒过定点（m,n），则m+n=
．
组卷：175引用：5难度：0.7
16．若实数x、y满足lgx=m、y=10^1-m，则xy=
．
组卷：216引用：2难度：0.7

三、解答题：共70分，要求写出必要步骤。

17．已知集合A={x|x=m²-n²，m,n∈Z}
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（2）已知集合B={x|x=2k+1，k∈Z}，证明：“x∈A”的充分条件是“x∈B”；但“x∈B”不是“x∈A”的必要条件；
（3）记集合S={x|x∈A，x=2k,k∈N^*}，T={x|x=12k+4，k∈N^*}，求证：T⊆S．
组卷：77引用：3难度：0.6
18．已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log₄（4^x+1）．
（1）求f（x），g（x）的解析式；
（2）若函数h（x）=f（x）-
1
2
lo
g
2
（
a
•
2
x
+
2
2
a
）
（
a
＞
0
）
在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．
组卷：595引用：21难度：0.5
19．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
1
x
．
（1）若
f
（
x
）
=
3
，
求
x
3
+
1
x
3
的值；
（2）设g（x）=f（x²）-2af（x），若对任意x₁，x₂∈[1，2]，|g（x₁）-g（x₂）|≤1恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：34引用：3难度：0.5
20．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m,n∈[-1，1]，m+n≠0 时，有
f
（
m
）
+
f
（
n
）
m
+
n
＞
0
．
（1）求证：f（x）在[-1，1]上为增函数；
（2）求不等式
f
（
x
+
1
2
）
＜
f
（
1
-
x
）
的解集；
（3）若
f
（
x
）
≤
t
2
+
t
-
1
cos
2
α
-
2
tanα
-
1
对所有
x
∈
[
-
1
，
1
]
，
α
∈
[
-
π
3
，
π
4
]
恒成立，求实数t的取值范围．
组卷：214引用：5难度：0.5
21．已知n是正整数，规定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），
f
（
x
）
=
2
（
1
-
x
）
，
0
≤
x
≤
1
x
-
1
，
1
＜
x
≤
2
．
（1）设集合A={0，1，2}，证明：对任意x∈A，f₃（x）=x；
（2）“对任意x∈[0，2]，总有f₃（x）=x”是否正确？说明理由．
组卷：24引用：1难度：0.6
22．已知二次函数y=2x²-（a+2）x+a,a∈R．
（1）求方程y=0的解集；
（2）若方程2x²-（a+2）x+a=x+1有两个正实数根x₁，x₂，求
x
2
x
1
+
x
1
x
2
的最小值．
组卷：62引用：2难度：0.5

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A． f （ 3 2 ）＞ f （ 0 ）＞ f （ - 3 ）	B． f （ - 3 ）＞ f （ 0 ）＞ f （ 3 2 ）
C． f （ 3 2 ）＞ f （ - 3 ）＞ f （ 0 ）	D． f （ - 3 ）＞ f （ 3 2 ）＞ f （ 0 ）

A．（ 0 ， 1 2 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）	B．（0，+∞）
C．（ 0 ， 1 8 ） ∪ （ 1 2 ， 2 ）	D．（ 0 ， 1 2 ）

2021-2022学年福建省三明市将乐一中高三（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1．函数f（x）=ex+e-xx2的部分图象大致为（ ）

2．正实数a,b满足a+3b-6=0，则1a+1+43b+2的最小值为（ ）

3．定义在R上函数y=f（x）满足以下条件：①函数y=f（x+1）是偶函数；②对任意x1，x2∈（-∞，1]，当x1≠x2时都有（x1-x2）（f（x2）-f（x1））＞0，则f（0），f（32），f（-3）的大小关系为（ ）

5．函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）

6．已知A={x|x＞-1，x∈N}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（ ）

8．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，f（13）=0，则满足f（log18x）＞0的x的取值范围是（ ）

二、多选题，部分对得2分，共20分。

9．若非空集合M，N，P满足：M∩N=N，M∪P=P，则（ ）

10．定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．例如[1.5]=1，[-0.5]=-1．给出下列结论中正确命题是（ ）

11．已知实数x,y满足x2+y2-12xy=1，则（ ）

12．已知函数y=f（x）是R上的奇函数，对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x∈[0，2）时，f（x）=2x-1，给出下列结论，其中正确的是（ ）

二、填空题：每题5分，共20分。

13．函数f（x）=x-4，x≥4f（x+3），x＜4，则f（-1）= ．

14．已知函数g（x）=a5x-1+6为奇函数，则实数a=．

15．已知函数f（x）=1+loga（2x-3）（a＞0且a≠1）恒过定点（m,n），则m+n=．

16．若实数x、y满足lgx=m、y=101-m，则xy=．

三、解答题：共70分，要求写出必要步骤。

18．已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）-12log2（a•2x+22a）（a＞0）在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．

19．已知函数f（x）=x+1x．（1）若f（x）=3，求x3+1x3的值；（2）设g（x）=f（x2）-2af（x），若对任意x1，x2∈[1，2]，|g（x1）-g（x2）|≤1恒成立，求实数a的取值范围．

21．已知n是正整数，规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），f（x）=2（1-x），0≤x≤1x-1，1＜x≤2．（1）设集合A={0，1，2}，证明：对任意x∈A，f3（x）=x；（2）“对任意x∈[0，2]，总有f3（x）=x”是否正确？说明理由．

22．已知二次函数y=2x2-（a+2）x+a,a∈R．（1）求方程y=0的解集；（2）若方程2x2-（a+2）x+a=x+1有两个正实数根x1，x2，求x2x1+x1x2的最小值．

1．函数
f
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
x
2
的部分图象大致为（　　）

2．正实数a,b满足a+3b-6=0，则
1
a
+
1
+
4
3
b
+
2
的最小值为（　　）

3．定义在R上函数y=f（x）满足以下条件：①函数y=f（x+1）是偶函数；②对任意x₁，x₂∈（-∞，1]，当x₁≠x₂时都有（x₁-x₂）（f（x₂）-f（x₁））＞0，则f（0），
f
（
3
2
）
，f（-3）的大小关系为（　　）

5．函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）

6．已知A={x|x＞-1，x∈N}，B={x|log₂x＜1}，则A∩B=（　　）

8．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，
f
（
1
3
）
=
0
，则满足
f
（
lo
g
1
8
x
）
＞
0
的
x
的取值范围是（　　）

9．若非空集合M，N，P满足：M∩N=N，M∪P=P，则（　　）

10．定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．例如[1.5]=1，[-0.5]=-1．给出下列结论中正确命题是（　　）

11．已知实数x,y满足
x
2
+
y
2
-
1
2
xy
=
1
，则（　　）

12．已知函数y=f（x）是R上的奇函数，对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x∈[0，2）时，f（x）=2^x-1，给出下列结论，其中正确的是（　　）

13．函数f（x）=
x
-
4
，
x
≥
4
f
（
x
+
3
）
，
x
＜
4
，则f（-1）=

．

14．已知函数
g
（
x
）
=
a
5
x
-
1
+
6
为奇函数，则实数a=
．

15．已知函数f（x）=1+log_a（2x-3）（a＞0且a≠1）恒过定点（m,n），则m+n=
．

16．若实数x、y满足lgx=m、y=10^1-m，则xy=
．

19．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
1
x
．
（1）若
f
（
x
）
=
3
，
求
x
3
+
1
x
3
的值；
（2）设g（x）=f（x²）-2af（x），若对任意x₁，x₂∈[1，2]，|g（x₁）-g（x₂）|≤1恒成立，求实数a的取值范围．

22．已知二次函数y=2x²-（a+2）x+a,a∈R．
（1）求方程y=0的解集；
（2）若方程2x²-（a+2）x+a=x+1有两个正实数根x₁，x₂，求
x
2
x
1
+
x
1
x
2
的最小值．