2023-2024学年北京市顺义区牛栏山一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）

• 1．已知全集U={x|x+1＞0}，集合A={x|x-2＞0}，则∁_UA=（　　）

  A．（-∞，2]

  B．（-∞，2）

  C．（-1，2]

  D．（-1，2）
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 2．命题“∃x＞0，使得2^x≥1”的否定为（　　）

  A．∃x＞0，使得2x＜1	B．∃x≤0，使得2x≥1
  C．∀x＞0，都有2x＜1	D．∀x≤0，都有2x＜1
  组卷：123引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若a＞b＞c,则（　　）

  A．a-c＞a-b

  B．a＞b+c

  C．a+b＞c

  D．a-b＞b-c
  组卷：28引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列函数在定义域内单调递增的是（　　）

  A． y = - 1 x

  B．y=tanx

  C．y=-lgx

  D． y = x 1 2
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=lnx+x-4，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：504引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知平面向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =（3，-1），

  c

  =（t,t），若（

  a

  +

  c

  ）∥

  b

  ，则t=（　　）

  A． 5 2

  B． 1 4

  C． - 5 4

  D． - 7 4
  组卷：449引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知数列{a_n}是无穷项等比数列，“a₃＞a₂＞a₁”是“{a_n}单调递增”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：68引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

• 20．已知函数f（x）=x-

  1

  x

  -2xlnx.
  （1）求函数f（x）在[1，+∞）上的最大值；
  （2）若对于任意的x∈（1，e），总有m＜

  lnx

  x

  2

  -

  1

  ＜n,请求出m的最大值和n的最小值．
  组卷：40引用：2难度：0.4

  解析

• 21．已知S={1，2，…，n}，A⊆S，T={t₁，t₂}⊆S，记A_i={x|x=a+t_i，a∈A}（i=1，2），用|X|表示有限集合X的元素个数．
  （Ⅰ）若n=5，A={1，2，5}，A_1∩A₂=∅，求T；
  （Ⅱ）若n=7，|A|=4，则对于任意的A，是否都存在T，使得A₁∩A₂=∅？说明理由；
  （Ⅲ）若|A|=5，对于任意的A，都存在T，使得A₁∩A₂=∅，求n的最小值．
  组卷：137引用：9难度：0.4

  解析