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2018-2019学年湖北省重点高中联考协作体高二（上）期末数学试卷（理科）

发布：2025/11/1 22:0:32

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

1．命题：“∀x∈R，都有x²-x＞x+1”的否定是（　　）
A．∀x∈R，都有x²-x≤x+1 B．∃x∉R，有x²-x＜x+1
C．∀x∉R，都有x²-x＜x+1 D．∃x∈R，有x²-x≤x+1
组卷：20引用：2难度：0.8
2．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（　　）
A．23 B．15 C．21 D．24
组卷：15引用：2难度：0.9
3．椭圆
C
：
x
2
16
+
y
2
4
=
1
的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（　　）
A．8，4，
（
±
2
3
，
0
）
B．8，4，
（
0
，
±
2
3
）
C．4，2，
（
±
2
3
，
0
）
D．4，2，
（
0
，
±
2
3
）
组卷：11引用：1难度：0.7
4．2019冠状病毒病（CoronaVirusDisease2019（COVID-19））是由新型冠状病毒（2019-nCoV）引发的疾病，目前全球感染者以百万计．我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下，已经率先控制住疫情，但目前疫情防控形势依然严峻，湖北省中小学依然延期开学，所有学生按照停课不停学的要求，居家学习．小李同学在居家学习期间，从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷，快递员计划在下午4：00～5：00之间送货到小区门口的快递柜中，小李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午4：30～5：00，则小李父亲收到试卷无需等待的概率为（　　）
A．
1
8
B．
1
4
C．
3
4
D．
7
8
组卷：204引用：1难度：0.6
5．“sinx=
1
2
”是“cosx=
3
2
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：91引用：4难度：0.9
6．已知
C
1011
n
=
C
1012
n
，设（2x-3）ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a_n（x-1）ⁿ，下列说法：
①n=2023，
②a_n=-3²⁰²³，
③a₀+a₁+a₂+…+a_n=1，
④展开式中所有项的二项式系数和为1．
其中正确的个数有（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：309引用：1难度：0.7
7．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”．如（1101）₂表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13，那么将二进制数
11
⋯
1
15
位
转换成十进制数的形式是（　　）
A．2¹⁷-2 B．2¹⁶-1 C．2¹⁶-2 D．2¹⁵-1
组卷：92引用：5难度：0.9
8．某质检员从某生产线生产的零件中随机抽取了一部分零件进行质量检测，根据检测结果发现这批零件的某一质量指数X服从正态分布N（50，9），且X落在[47，56]内的零件个数为81860，则可估计所抽取的零件中质量指数小于44的个数为（　　）
（附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ≤Z≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤Z≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤Z≤μ+3σ）≈0.9973）
A．270 B．2275 C．2410 D．4550
组卷：199引用：6难度：0.7
9．已知（x₀，y₀）是圆x²+y²=r²上一点，则直线
x
0
x
+
y
0
y
=
r
2
与圆x²+y²=r²相切，且（x₀，y₀）为切点，类似的，点（x₀，y₀）是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一点，则以（x₀，y₀）为切点，与椭圆相切的切线方程为（　　）
A．x₀x+y₀y=1 B．
x
0
x
+
y
0
y
=
a
2
b
2
C．
x
0
x
a
2
-
y
0
y
b
2
=
1
D．
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
=
1
组卷：149引用：3难度：0.6
10．系统找不到该试题
11．系统找不到该试题
12．系统找不到该试题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为
4
5
；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为
1
2
．若他第2球投进的概率为
29
40
，则他第1球投进的概率为
．
组卷：64引用：1难度：0.5
14．已知随机变量ξ服从二项分布
ξ
∼
B
（
4
，
1
3
）
，则P（ξ=2）=
．
组卷：154引用：5难度：0.7
15．二项式
（
2
x
-
1
x
）
6
的展开式中的常数项是
；二项式系数和是
．
组卷：31引用：2难度：0.8
16．三边均为整数且最大边长为11的三角形有
个．
组卷：7引用：0难度：0.6

三、解谷题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤

17．互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖已成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下称外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如表：

第1天第2天第3天第4天第5天

外卖甲的日接单量x（百单） 5 2 9 8 11

外卖乙的日接单量y（百单） 2 3 10 5 15

（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；
（2）据统计表明，y与x之间具有线性相关关系，请用样本相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断．（若|r|＞0.75，则可认为y与x有较强的线性相关关系，r的值精确到0.001）
参考公式：样本相关系数r=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
•
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
•
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，
59
≈7.7．

组卷：6引用：0难度：0.7

18．某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：
（Ⅰ）从3月1日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
（Ⅱ）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据，制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．
组卷：542引用：5难度：0.2
19．已知p：x²-7x+10＜0，q：x²-4mx+3m²＜0，其中m＞0．
（1）若m=4，且p∧q为真，求x的取值范围；
（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
组卷：1975引用：28难度：0.5

20．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了72名居民，按缴费在100～500元，600～1000元，以及年龄在20～39岁，40～59岁之间进行了统计，相关数据如下：

100～500元 600～1000元总计

20～39岁 12 9 31

40～59岁 24 17 41

总计 36 36 72

（1）用分层抽样的方法在缴费100～500元之间的居民中随机抽取6人，则年龄在20～39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100～500元之间抽取的6人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40～59岁之间的概率．

组卷：21引用：1难度：0.3

21．已知（x²+1）ⁿ展开式中各项系数之和等于16．
（1）求（x²+1）ⁿ展开式的第二项；
（2）若（a²x²+1）ⁿ的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．
组卷：18引用：2难度：0.7
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，C上点M到C外点P（4，0）的距离最小值为2．
（1）求C的方程；
（2）设A，B为C的左右顶点，点M关于x轴的对称点为M₁，经过点M的直线与直线M₁P相交于点N，直线BM与BN的斜率之积为-
3
4
．记△AMN和△BMN的面积分别为S₁，S₂，求|S₁-S₂|的最大值．
组卷：43引用：1难度：0.6

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A．∀x∈R，都有x²-x≤x+1	B．∃x∉R，有x²-x＜x+1
C．∀x∉R，都有x²-x＜x+1	D．∃x∈R，有x²-x≤x+1

A．8，4，（ ± 2 3 ， 0 ）	B．8，4，（ 0 ， ± 2 3 ）
C．4，2，（ ± 2 3 ， 0 ）	D．4，2，（ 0 ， ± 2 3 ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．x₀x+y₀y=1	B． x 0 x + y 0 y = a 2 b 2
C． x 0 x a 2 - y 0 y b 2 = 1	D． x 0 x a 2 + y 0 y b 2 = 1

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
外卖甲的日接单量x（百单）	5	2	9	8	11
外卖乙的日接单量y（百单）	2	3	10	5	15

	100～500元	600～1000元	总计
20～39岁	12	9	31
40～59岁	24	17	41
总计	36	36	72

2018-2019学年湖北省重点高中联考协作体高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

1．命题：“∀x∈R，都有x2-x＞x+1”的否定是（ ）

2．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）

3．椭圆C：x216+y24=1的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（ ）

5．“sinx=12”是“cosx=32”的（ ）

6．已知C1011n=C1012n，设（2x-3）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+an（x-1）n，下列说法：①n=2023，②an=-32023，③a0+a1+a2+…+an=1， ④展开式中所有项的二项式系数和为1．其中正确的个数有（ ）

7．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”．如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数11⋯115位转换成十进制数的形式是（ ）

9．已知（x0，y0）是圆x2+y2=r2上一点，则直线x0x+y0y=r2与圆x2+y2=r2相切，且（x0，y0）为切点，类似的，点（x0，y0）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，则以（x0，y0）为切点，与椭圆相切的切线方程为（ ）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

14．已知随机变量ξ服从二项分布ξ∼B（4，13），则P（ξ=2）=．

15．二项式（2x-1x）6的展开式中的常数项是 ；二项式系数和是 ．

16．三边均为整数且最大边长为11的三角形有 个．

三、解谷题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤

19．已知p：x2-7x+10＜0，q：x2-4mx+3m2＜0，其中m＞0．（1）若m=4，且p∧q为真，求x的取值范围；（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

21．已知（x2+1）n展开式中各项系数之和等于16．（1）求（x2+1）n展开式的第二项；（2）若（a2x2+1）n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．

1．命题：“∀x∈R，都有x²-x＞x+1”的否定是（　　）

2．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（　　）

3．椭圆
C
：
x
2
16
+
y
2
4
=
1
的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（　　）

5．“sinx=
1
2
”是“cosx=
3
2
”的（　　）

6．已知
C
1011
n
=
C
1012
n
，设（2x-3）ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a_n（x-1）ⁿ，下列说法：
①n=2023，
②a_n=-3²⁰²³，
③a₀+a₁+a₂+…+a_n=1，
④展开式中所有项的二项式系数和为1．
其中正确的个数有（　　）

7．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”．如（1101）₂表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13，那么将二进制数
11
⋯
1
15
位
转换成十进制数的形式是（　　）

14．已知随机变量ξ服从二项分布
ξ
∼
B
（
4
，
1
3
）
，则P（ξ=2）=
．

15．二项式
（
2
x
-
1
x
）
6
的展开式中的常数项是
；二项式系数和是
．

16．三边均为整数且最大边长为11的三角形有
个．

19．已知p：x²-7x+10＜0，q：x²-4mx+3m²＜0，其中m＞0．
（1）若m=4，且p∧q为真，求x的取值范围；
（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

21．已知（x²+1）ⁿ展开式中各项系数之和等于16．
（1）求（x²+1）ⁿ展开式的第二项；
（2）若（a²x²+1）ⁿ的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．