2023-2024学年陕西省渭南市韩城市象山中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）

一、选择题（共60分）

• 1．设集合A={x∈Z|-1≤x≤2}，B={y|y=2^x，x∈A}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．[ 1 2 ，2]

  C．[-1，2）

  D．{1，2}
  组卷：41引用：7难度：0.8

  解析

• 2．下列判断错误的是（　　）

  A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件

  B．命题“∀x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是““∃x∈R，x3-x2-1＞0”

  C．若p,q均为假命题，则p∧q为假命题

  D．命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x≠1或x≠-1，则x2≠1
  组卷：47引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）的定义域为[0，2]，则函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  2

  -

  1

  ）

  log

  1

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  的定义域为（　　）

  A． （ 1 ， 3 ]

  B．[0，2]

  C． [ 1 ， 2 ]

  D．（1，3]
  组卷：180引用：2难度：0.5

  解析

• 4．牛顿冷却定律描述一个物体在常温下的温度变化：如果物体的初始温度为T₀，则经过一定时间t后的温度T将满足T-T_a=

  （

  1

  2

  ）

  t

  h

  （T₀-T_a），其中T_a是环境温度，h称为半衰期．现有一杯85℃的热茶，放置在25℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要10分钟，则欲降温到45℃，大约需要多少分钟？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  组卷：558引用：17难度：0.6

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  -

  1

  ）

  =

  x

  +

  x

  -

  1

  ，则（　　）

  A． f （ x ） = x + x	B．f（x）的定义域为[0，+∞）
  C．f（x）有极大值	D．f（x）的值域为[0，+∞）
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  1

  +

  e

  x

  -

  1

  ）

  sinx

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：232引用：20难度：0.9

  解析

• 7．已知a=log₅2，b=log₈3，c=

  1

  2

  ，则下列判断正确的是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．a＜b＜c
  组卷：6262引用：34难度：0.7

  解析

三.解答题（70分）

• 21．已知函数f（x）=ax²+x+c（a＞0）满足：
  ①函数

  f

  （

  x

  -

  1

  4

  ）

  是偶函数；②关于x的不等式f（x）＜0的解集是（m,1）（m＜1）．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）求函数g（x）=f（x）+（4k+3）x（k∈R）在[1，3]上的最小值h（k）．
  组卷：253引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）设g（x）=lnx-

  x

  4

  +

  3

  4

  x

  ，若对任意的x₁∈（0，+∞），存在x₂∈（1，+∞），使得f（x₁）＜g（x₂）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：281引用：5难度：0.8

  解析