2022-2023学年福建省漳州市华安一中高二（上）第二次月考数学试卷（11月份）

一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分．把答案填在答题卡上．）

• 1．直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系为（　　）

  A．相切	B．相交但直线不过圆心
  C．直线过圆心	D．相离
  组卷：650引用：53难度：0.9

  解析

• 2．光线从点A（-3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线从A到B的距离为（　　）

  A． 5 2

  B． 2 5

  C． 5 10

  D． 10 5
  组卷：338引用：18难度：0.9

  解析

• 3．已知数列{a_n}满足2a_n=a_n-1+a_n+1（n≥2），a₁+a₃+a₅=6，a₂+a₄+a₆=18，则a₃+a₄=（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：230引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0，两直线l₁：（a-1）x+y-1=0，l₂：x+2by+1=0且l₁⊥l₂，则

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．9
  组卷：2593引用：40难度：0.7

  解析

• 5．在平面几何中，将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆．如线段的最小覆盖圆就是以该线段为直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆就是该三角形的外接圆．若A（-2，0），B（2，0），C（0，4），则△ABC的最小覆盖圆的半径为（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  组卷：50引用：1难度：0.5

  解析

• 6．若直线y=x+m与曲线

  y

  =

  1

  -

  x

  2

  有且只有一个公共点，则实数m的取值范围为（　　）

  A． （ - 1 ， 1 ] ∪ { - 2 }

  B． { - 2 ， 2 }

  C． [ - 1 ， 1 ） ∪ { 2 }

  D． （ 1 ， 2 ]
  组卷：383引用：5难度：0.6

  解析

• 7．直线l₁：3x+4y-12=0分别交坐标轴于A，B两点，O为坐标原点，三角形OAB的内切圆上有动点P，则m=|PO|²+|PA|²+|PB|²的最小值为（　　）

  A．16

  B．18

  C．20

  D．22
  组卷：144引用：2难度：0.4

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤．）

• 21．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n和S_n满足：

  2

  S

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  （n=1，2，3，…）．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  •

  a

  n

  +

  1

  ，{b_n}的前n项和T_n，求证：

  1

  3

  ≤

  T

  n

  ＜

  1

  2

  ．
  组卷：22引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知圆O的方程为x²+y²=25，过点F（0，4）的动直线l与圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M．
  （1）设动点M的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
  （2）已知D（0，1），过点D作直线l₁交曲线C于P，Q两点，P，Q不在y轴上．过点D作与直线l₁垂直的直线l₂，交曲线C于E，F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值．
  组卷：14引用：3难度：0.5

  解析