2022-2023学年天津市静海一中等级班高一（下）调研数学试卷（6月份）

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  5

  ，

  λ

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，则λ=（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：421引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知不重合的平面α，β及不重合的直线m,n,则（　　）

  A．若m∥α，α∥β，则m∥β	B．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，则α⊥β
  C．若m∥n,m∥α，m∥β，则α∥β	D．若m∥α，α∥β，n⊂β，则m∥n
  组卷：313引用：5难度：0.6

  解析

• 3．如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l,AB与l所成的角为30°．求直线AB与平面β所成的角的正弦值．

  A． 3 4

  B． 3 3

  C． 3 2

  D． 2 2
  组卷：166引用：3难度：0.4

  解析

• 4．下列为说法错误的是（　　）

  A．设一组样本数据x1，x2，⋯，xn的方差为2，则数据4x1，4x2，⋯，4xn的方差为8

  B．90，92，92，93，93，94，95，97，99，100的中位数为93.5

  C．甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18

  D．数据的标准差比较小时，数据比较集中
  组卷：276引用：3难度：0.5

  解析

• 5．某学校手工兴趣小组制作一个陀螺，如图上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱．已知总高度为10cm,圆柱与圆锥的高之比为黄金比（黄金比又称黄金律，即较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1：0.618），该陀螺由密度为0.8g/cm³的木质材料做成，其圆柱底面的面积最大处为15cm²，则此陀螺总质量约为（　　）

  A．111.8g

  B．110g

  C．90g

  D．88g
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 10 10

  D． 10 10
  组卷：519引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共3小题，共33分）

• 19．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=2，AB⊥AD，BC∥AD，AD=AB=2，BC=4，M为PC的中点，点E在线段BC上，且BE=1．
  （1）求证：DM∥平面PAB；
  （2）求平面PDE与平面BDE夹角的余弦值；
  （3）求点E到平面PDC的距离．
  组卷：322引用：7难度：0.5

  解析

• 20．关键环节题：
  （1）胜利塔位于大连市旅顺口区，是市级文物保护单位为纪念世界反法西斯战争胜利10周年而建的．某位同学为了测量它高度，他选取与胜利塔底部C在同一水平面的A、B两点，在A点测得胜利塔底部C在西偏北30°的方向上，沿正西方向步行40米到B处，测得胜利塔底部C在西偏北45°的方向上，同时测得胜利塔顶部D的仰角为30°，请同学们根据已知条件只画出数学图形，并将数据标注在图中，不用作答；
  （2）在平面四边形ABCD中，

  AB

  =2

  DC

  ，∠ABC=60°，

  AD

  •

  DC

  =0，若

  BE

  =

  EF

  =

  FG

  =

  GC

  ，2

  BM

  =3

  CM

  ，2

  AN

  =

  BM

  ，请同学们根据已知画出平面图形，并将所有点标注在图形中，不用作答．
  组卷：10引用：1难度：0.5

  解析