2022-2023学年安徽省十校联盟高一（下）月考数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．命题“∀x＞1，x-1＞lnx”的否定为（　　）

  A．∀x≤1，x-1≤lnx	B．∀x＞1，x-1≤lnx
  C．∃x≤1，x-1≤lnx	D．∃x＞1，x-1≤lnx
  组卷：146引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={0，1，2}，

  B

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ≤

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知a是实数，则“a＜-1”是“

  a

  +

  1

  a

  ＜

  -

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：488引用：3难度：0.7

  解析

• 4．下列各式中，值为

  1

  2

  的是（　　）

  A．2cos215°-1

  B．2sin75°cos75°

  C．cos18°cos42°+sin18°sin42°

  D． tan 30 ° + tan 15 ° 1 - tan 30 ° tan 15 °
  组卷：119引用：5难度：0.8

  解析

• 5．设a=4^0.2，b=

  （

  1

  3

  ）

  -

  0

  .

  4

  ，c=log_0.20.4，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=sin（2x+φ），且

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  （

  π

  8

  ）

  恒成立，则下列说法中错误的是（　　）

  A． f （ - π 8 ） = 0

  B． f （ x + 3 π 8 ） 是奇函数

  C．f（x）在区间 （ - π 6 ， π 6 ） 上单调递增

  D．f（x）的图象关于点 （ 11 π 8 ， 0 ） 对称
  组卷：139引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  a x 2 - x - 1 4 ， x ≤ 1

  lo g a x - 1 ， x ＞ 1

  ，且满足对任意的实数x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜0成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ 1 4 ， 1 2 ]

  B． （ 0 ， 1 2 ]

  C． [ 1 4 ， 1 2 ]

  D． [ 1 2 ， 1 ）
  组卷：158引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．设定义在R上的函数f（x）满足f（0）=2，且对任意的x、y∈R，都有f（xy+1）=f（x）•f（y）-2f（y）-2x+3．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  f

  （

  x

  ）

  ，求函数g（x）的值域．
  组卷：194引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE三条边）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上（含线段两端点），已知

  AB

  =

  30

  3

  米，AD=45米，∠BHE=θ．
  （1）设Rt△FHE的周长为L，求L关于θ的函数关系式，并求出定义域；
  （2）θ为何值时，污水净化效果最好？
  组卷：15引用：3难度：0.4

  解析