2022-2023学年福建省龙岩市北大附属实验学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）

• 1．下面关于x的方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．2x2- 1 x =4
  C．2x2-3xy+4=0	D．x2=1
  组卷：213引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：120引用：8难度：0.8

  解析

• 3．将抛物线y=2x²向右平移1个单位长度，在向上平移2个单位长度后，所得的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=2（x+1）2+2	B．y=2（x-1）2+2
  C．y=2（x+1）2-2	D．y=2（x-1）2-2
  组卷：528引用：11难度：0.7

  解析

• 4．关于x的一元二次方程ax²-3x+2=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

  A． a ≤ 9 8 且 a≠0

  B． a ≤ - 9 8 且 a≠0

  C． a ≥ - 9 8 且a≠0

  D． a ≥ 9 8
  组卷：157引用：2难度：0.6

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• 5．将一元二次方程x²-6x-5=0用配方法化成以下的形式，下列结果中正确的是（　　）

  A．（x-3）2=5

  B．（x-6）2=5

  C．（x+3）2=9

  D．（x-3）2=14
  组卷：295引用：3难度：0.9

  解析

• 6．如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（　　）

  A．12.5寸

  B．13寸

  C．25寸

  D．26寸
  组卷：961引用：38难度：0.9

  解析

• 7．若一个扇形的半径是18cm,且它的圆心角等于120°，则用这个扇形围成的圆锥的底面半径是（　　）

  A．3cm

  B．6cm

  C．12cm

  D．18cm
  组卷：123引用：3难度：0.7

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• 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积是（　　）

  A． 3 - π 6

  B． 3 2 - π 6

  C． 3 2 - π 8

  D． 3 - π 3
  组卷：561引用：8难度：0.5

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三、解答题（共9大题，满分86分）

• 24．如图，点C是射线BM上的动点，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，∠DAC的平分线交边DC于点P，交射线BM于点F，点E在线段PF上（不与点P重合），连接EC，若2∠ECF+∠OBC=180°．
  （1）证明AE=EF；
  （2）点Q在线段EF上，连接DQ，CQ，DE，当∠AQC=∠DAE+∠DEA时，是否存在CP=DQ的情形？请说明理由．
  组卷：575引用：3难度：0.5

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• 25．点A（-m₁，1），B（m₁，1），C（m₂，4）在抛物线y=a（x-h）²上，其中m₁＞0，m₂＞0．点D在第四象限，直线AD⊥AC交x轴于点M，且AD=AC．
  （1）若m₂=1，
  ①求该抛物线的解析式；
  ②P（m,n）（

  1

  4

  ≤m≤1）是该抛物线上的动点，连接AP交y轴于点N，点Q的坐标为（0，4），求△PNQ面积的取值范围；
  （2）连接CD，点K在线段CD上，AM=

  2

  ，S_△ACK=

  5

  12

  S_△ACD．将抛物线y=a（x-h）²平移，若平移后抛物线的顶点仍在原抛物线上，判断平移后的抛物线是否经过点K，并说明理由．
  组卷：567引用：4难度：0.3

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