2023-2024学年湖南省长沙市长沙县泉塘中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．一元二次方程3x²-x-2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．3，-1，-2

  B．3，1，-2

  C．3，-1，2

  D．3，1，2
  组卷：478引用：16难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程x²-4x+2=0时，配方后所得的方程是（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=1

  D．（x-2）2=-2
  组卷：696引用：12难度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²-5x+6=0根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．有两个实数根
  组卷：30引用：4难度：0.6

  解析

• 4．将抛物线y=x²向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　）

  A．y=（x+2）2+1

  B．y=（x-2）2+1

  C．y=（x+2）2-1

  D．y=（x-2）2-1
  组卷：157引用：14难度：0.6

  解析

• 5．某商品原价为100元，连续两次降价后为80元，设平均每次降价的百分率为x,则下列方程正确的是（　　）

  A．80（1-x）2=100	B．100（1-x）2=80
  C．100（1-2x）2=80	D．80（1-2x）2=100
  组卷：272引用：3难度：0.6

  解析

• 6．对于抛物线y=（x-1）²-3，下列说法错误的是（　　）

  A．抛物线开口向上

  B．当x＞1时，y＞0

  C．抛物线与x轴有两个交点

  D．当x=1时，y有最小值-3
  组卷：1151引用：18难度：0.8

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程（k-2）x²+x+k²-4=0有一个根是0，则k的值是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．0

  D．-2或2
  组卷：5346引用：33难度：0.5

  解析

• 8．若A（-3，y₁）、B（0，y₂）、C（2，y₃）为二次函数y=（x+1）²+1的图象上的三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  组卷：103引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）

• 24．如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．[图（2）、图（3）为解答备用图]．
  
  （1）点A的坐标为

  ，点B的坐标为

  ，点C的坐标为

  ；
  （2）设抛物线y=x²-2x-3的顶点为M，求四边形ABMC面积；
  （3）在直线CB下方的抛物线上是否存在一点D，使得△BCD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：110引用：2难度：0.5

  解析

• 25．定义；如果抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），那么我们把线段AB叫做泉塘弦，AB两点之间的距离称为抛物线的泉塘弦长．
  （1）求抛物线y=x²-5x-6的泉塘弦长；
  （2）求抛物线y=x²+（n+1）x-1（1≤n＜3）的泉塘弦长的取值范围；
  （3）设m,n为正整数，且m≠1，抛物线y=x²+（4-mt）x-4mt的泉塘弦长为l₁，抛物线y=-x²+（t-n）x+nt的泉塘弦长为l₂，

  s

  =

  l

  2

  1

  -

  l

  2

  2

  ，试求出s与t之间的函数关系式，若不论t为何值，s≥0恒成立，求m,n的值．
  组卷：143引用：2难度：0.5

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