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2025年浙江省宁波市北仑中学高考数学模拟试卷

发布：2025/11/1 10:0:32

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若
AC
•
BC
=
-
1
，则
sin
（
α
+
π
4
）
的值为（　　）
A．
2
3
B．
2
3
C．
2
2
D．
1
2
组卷：296引用：14难度：0.9
2．函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的图象关于直线
x
=
π
3
对称，它的最小正周期为π，则函数f（x）图象的一个对称中心是（　　）
A．
（
-
π
12
，
0
）
B．
（
π
3
，
1
）
C．
（
5
π
12
，
0
）
D．
（
π
12
，
0
）
组卷：224引用：2难度：0.7
3．关于函数
f
（
x
）
=
3
sin
2
x
-
2
co
s
2
x
+
1
有下述四个结论，其中结论错误的是（　　）
A．
f
（
π
3
）
=
2
B．f（x）的图象关于直线
x
=
π
3
对称
C．f（x）的图象关于
（
7
24
π
，
0
）
对称
D．f（x）在
[
0
，
π
3
]
上单调递增
组卷：526引用：6难度：0.5
4．2020年11月24日凌晨4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅．这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：km/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）的函数关系是
v
=
2000
ln
（
1
+
M
m
）
．若火箭的最大速度为11.2km/s,则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为（　　）（参考数据：e^0.0056≈1.0056）
A．1.0056 B．0.5028 C．0.0056 D．0.0028
组卷：201引用：5难度：0.7

5．苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier,1550-1617）发明的对数及对数表（如表），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间．即就是任何一个正实数N可以表示成N=a×10ⁿ（1≤a＜10，n∈Z），则lgN=n+lga（0≤lga＜1），这样我们可以知道N的位数．已知正整数M³¹是35位数，则M的值为（　　）

N 2 3 4 5 11 12 13 14 15

lgN 0.30 0.48 0.60 0.70 1.04 1.08 1.11 1.15 1.18

A．3

B．12

C．13

D．14

组卷：262引用：11难度：0.7

6．在平面中，下列是“四边形是矩形”的充分条件的是（　　）
A．四边形是平行四边形且对角线相等
B．四边形两组对边相等
C．四边形的对角线互相平分
D．四边形的对角线垂直
组卷：65引用：1难度：0.9
7．已知P（sinθ，cosθ）是角
-
π
3
的终边上一点，则tanθ=（　　）
A．
-
3
B．
-
3
3
C．
3
3
D．
3
组卷：232引用：7难度：0.9
8．下列各组函数表示同一函数的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
2
，
g
（
x
）
=
（
x
）
2
B．
f
（
x
）
=
x
2
，
g
（
x
）
=
|
x
|
C．f（1）=1，g（x）=x⁰
D．
f
（
x
）
=
x
+
1
，
g
（
x
）
=
x
2
-
1
x
-
1
组卷：173引用：12难度：0.9

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．学校开展劳动实习课，某班将在如图的曲边梯形ABCD的场地中建矩形花圃EBFH，经建系测绘，收集到以下信息：D（0，0），A（2，0），B（2，8），C（-2，8），曲边CD可近似看作是函数y=-x³图象的一段，AD⊥AB，AD∥BC．现要求矩形花圃EBFH的顶点E，F，H分别落在边AB，边BC和曲边CD上，若H点的横坐标为x且x∈（-2，-1]，花圃EBFH的面积S与x的函数关系式记为S（x）．则（　　）
A．S（x）在x∈（-2，-1]上单调递增
B．S（x）在x∈（-2，-1]上先单调递增再单调递减
C．S（x）在x∈（-2，-1）上存在最大值
D．S（x）最大为21
组卷：13引用：3难度：0.5
10．下列结论正确的是（　　）
A．若a＞b,则a²＞b² B．若ac²＜bc²，则a＜b
C．若a＞b,c＞d,则a+c＞b+d D．若a＞b,c＞d,则ac＞bd
组卷：197引用：11难度：0.7

11．
函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，则（　　）

A．该函数的解析式为

sin

（

）

B．该函数图象的对称中心为

（

kπ

，

）

，k∈Z

C．该函数的单调递增区间是

（

kπ

，

kπ

）

，k∈Z

D．把函数

sin

（

）

的图象上所有点的横坐标伸长为原来的

倍，纵坐标不变，可得到该函数图象

组卷：188引用：5难度：0.5

12．下列四个解不等式，正确的有（　　）

A．不等式2x²-x-1＞0的解集是（-∞，1）∪（2，+∞）

B．不等式-6x²-x+2≤0的解集是

{

≤

或

≥

}

C．若不等式ax²+8ax+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，那么a的值是3

D．关于x的不等式x²+px-2＜0的解集是（q,1），则p+q的值为-1

组卷：253引用：5难度：0.8

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知log₂a+log₂b=log₂
9
2
，则3^a+9^b的最小值为
．
组卷：186引用：1难度：0.5
14．（1）计算：7
lo
g
7
6
•
lo
g
6
5
•
lo
g
5
4
=
；
（2）已知lg2=a,lg3=b,那么log₅12=
．
组卷：101引用：2难度：0.7
15．弧度制与角度制的换算公式：150°=
．
组卷：66引用：4难度：0.7
16．函数
y
=
sinθ
2
-
sinθ
的值域为
．
组卷：80引用：1难度：0.8

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数
f
（
x
）
=
a
-
1
2
x
+
1
，（x∈R）．
（Ⅰ）求证：不论a为何实数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数，求a的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求f（x）在区间[1，5）上的最小值．
组卷：71引用：13难度：0.3
18．已知抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆4x²+5y²=20的一个焦点相同，
（1）求椭圆的焦点坐标与离心率；
（2）求抛物线方程．
组卷：11引用：1难度：0.5
19．在①sinAsinBsinC=
3
2
（
sin
2
A
+
sin
2
C
-
sin
2
B
）
；②
1
tan
A
+
1
tan
B
=
sin
C
3
sin
A
cos
B
；③设△ABC的面积为S，且4
3
S
+
3
（
b
2
-
a
2
）
=
3
c
2
．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上．并加以解答．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知_____，且b=2
3
．
（1）若a+c=6，求△ABC的面积；
（2）若△ABC为锐角三角形，求
a
2
+
b
2
c
2
的取值范围．
组卷：264引用：6难度：0.5
20．已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点
P
（
m
,
15
4
）
．
（1）求实数m的值；
（2）
f
（
α
）
=
cos
（
2
π
-
α
）
+
tan
（
3
π
+
α
）
sin
（
π
-
α
）
•
cos
（
α
+
3
π
2
）
，求f（α）的值．
组卷：49引用：1难度：0.7
21．已知二次函数y=ax²+bx+2（a,b为实数）．
（1）若函数过点（1，1），对∀x∈R，y＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数过点（1，1），对∀a∈[-2，-1]，y＞0恒成立，求实数x的取值范围；
（3）对∀x∈R，b＞0时，y≥0恒成立，求
a
+
2
b
的最小值．
组卷：26引用：1难度：0.5
22．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
（
si
n
4
x
-
co
s
4
x
）
+
3
sinxcosx
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）令
g
（
x
）
=
f
2
（
x
）
+
af
（
x
）
+
3
-
a
,
x
∈
[
π
12
，
5
π
12
]
，求g（x）的最小值．
组卷：310引用：1难度：0.5

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A．若a＞b,则a²＞b²	B．若ac²＜bc²，则a＜b
C．若a＞b,c＞d,则a+c＞b+d	D．若a＞b,c＞d,则ac＞bd

2025年浙江省宁波市北仑中学高考数学模拟试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若AC•BC=-1，则sin（α+π4）的值为（ ）

2．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象关于直线x=π3对称，它的最小正周期为π，则函数f（x）图象的一个对称中心是（ ）

3．关于函数f（x）=3sin2x-2cos2x+1有下述四个结论，其中结论错误的是（ ）

6．在平面中，下列是“四边形是矩形”的充分条件的是（ ）

7．已知P（sinθ，cosθ）是角-π3的终边上一点，则tanθ=（ ）

8．下列各组函数表示同一函数的是（ ）

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

10．下列结论正确的是（ ）

11．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，则（ ）

12．下列四个解不等式，正确的有（ ）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知log2a+log2b=log292，则3a+9b的最小值为 ．

14．（1）计算：7log76•log65•log54=；（2）已知lg2=a,lg3=b,那么log512=．

15．弧度制与角度制的换算公式：150°=．

16．函数y=sinθ2-sinθ的值域为．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数f（x）=a-12x+1，（x∈R）．（Ⅰ）求证：不论a为何实数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；（Ⅱ）若f（x）为奇函数，求a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求f（x）在区间[1，5）上的最小值．

18．已知抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆4x2+5y2=20的一个焦点相同，（1）求椭圆的焦点坐标与离心率；（2）求抛物线方程．

20．已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P（m,154）．（1）求实数m的值；（2）f（α）=cos（2π-α）+tan（3π+α）sin（π-α）•cos（α+3π2），求f（α）的值．

22．已知函数f（x）=12（sin4x-cos4x）+3sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）令g（x）=f2（x）+af（x）+3-a,x∈[π12，5π12]，求g（x）的最小值．

1．已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若
AC
•
BC
=
-
1
，则
sin
（
α
+
π
4
）
的值为（　　）

2．函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的图象关于直线
x
=
π
3
对称，它的最小正周期为π，则函数f（x）图象的一个对称中心是（　　）

3．关于函数
f
（
x
）
=
3
sin
2
x
-
2
co
s
2
x
+
1
有下述四个结论，其中结论错误的是（　　）

6．在平面中，下列是“四边形是矩形”的充分条件的是（　　）

7．已知P（sinθ，cosθ）是角
-
π
3
的终边上一点，则tanθ=（　　）

8．下列各组函数表示同一函数的是（　　）

10．下列结论正确的是（　　）

11．
函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，则（　　）

12．下列四个解不等式，正确的有（　　）

13．已知log₂a+log₂b=log₂
9
2
，则3^a+9^b的最小值为
．

14．（1）计算：7
lo
g
7
6
•
lo
g
6
5
•
lo
g
5
4
=
；
（2）已知lg2=a,lg3=b,那么log₅12=
．

15．弧度制与角度制的换算公式：150°=
．

16．函数
y
=
sinθ
2
-
sinθ
的值域为
．

17．已知函数
f
（
x
）
=
a
-
1
2
x
+
1
，（x∈R）．
（Ⅰ）求证：不论a为何实数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数，求a的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求f（x）在区间[1，5）上的最小值．

18．已知抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆4x²+5y²=20的一个焦点相同，
（1）求椭圆的焦点坐标与离心率；
（2）求抛物线方程．

20．已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点
P
（
m
,
15
4
）
．
（1）求实数m的值；
（2）
f
（
α
）
=
cos
（
2
π
-
α
）
+
tan
（
3
π
+
α
）
sin
（
π
-
α
）
•
cos
（
α
+
3
π
2
）
，求f（α）的值．

22．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
（
si
n
4
x
-
co
s
4
x
）
+
3
sinxcosx
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）令
g
（
x
）
=
f
2
（
x
）
+
af
（
x
）
+
3
-
a
,
x
∈
[
π
12
，
5
π
12
]
，求g（x）的最小值．