2022-2023学年江西省宜春市丰城市东煌学校高三（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．已知z=2-i,则z（

  z

  +i）=（　　）

  A．6-2i

  B．4-2i

  C．6+2i

  D．4+2i
  组卷：5193引用：48难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：在△ABC中，若cosA=cosB，则A=B；命题q：向量

  a

  与向量

  b

  相等的充要条件是

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  且

  a

  ∥

  b

  ．下列四个命题是真命题的是（　　）

  A．p∧（¬q）

  B．（¬p）∧（¬q）

  C．（¬p）∨q

  D．p∧q
  组卷：1引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（　　）

  A．y=2x

  B．y=lgx

  C．y=x3

  D． y = 1 x
  组卷：71引用：6难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，a=18，b=24，∠A=30°，此三角形解的情况为（　　）

  A．一个解

  B．二个解

  C．无解

  D．无法确定
  组卷：167引用：2难度：0.7

  解析

• 5．有下列四个命题：
  ①“若xy=1，则x,y互为倒数”的逆命题；
  ②“面积相等的三角形全等”的否命题；
  ③“若m≤1，则x²-2x+m=0有实数解”的逆否命题；
  ④“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
  其中真命题为（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．④

  D．①②③
  组卷：28引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知a=4^0.1，b=log₃2，c=log_0.32，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：45引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，则

  b

  =

  c

  是

  b

  •

  a

  =

  c

  •

  a

  的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：185引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题

• 21．在锐角△ABC中，已知

  m

  =

  （

  2

  sin

  （

  A

  +

  C

  ）

  ，

  3

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cos

  2

  B

  ，

  2

  co

  s

  2

  B

  2

  -

  1

  ）

  ，且

  m

  ∥

  n

  ．
  （1）求角B的大小；
  （2）若AC=1，求△ABC面积的最大值．
  组卷：17引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-mLnx-m.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）有最小值g（m），证明：g（m）

  ≤

  1

  e

  在（0，+∞）上恒成立．
  组卷：105引用：6难度：0.5

  解析