2022-2023学年广西河池市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知z=1+i,则

  i

  z

  =（　　）

  A．-1

  B．1+i

  C．-1+i

  D．1
  组卷：17引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，已知a=3，b=4，

  sin

  B

  =

  2

  3

  ，则sinA=（　　）

  A． 3 4

  B． 1 6

  C． 1 2

  D．1
  组卷：364引用：4难度：0.9

  解析

• 3．在北京冬奥会期间，共有1.8万多名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务．据统计某高校共有本科生4400人，硕士生400人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生10人，则该高校抽取的志愿者总人数为（　　）

  A．100

  B．150

  C．200

  D．250
  组卷：28引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设l,m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（　　）

  A．若l⊂α，m∥α，则l∥m	B．若l⊂α，l∥β，则α∥β
  C．若l⊥α，m⊥α，则l∥m	D．若l⊥α，l⊥m,则m∥α
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 5．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件1表示“骰子向上的点数为素数”，事件2表示“骰子向上的点数为合数”，事件3表示“骰子向上的点数大于2”，事件4表示“骰子向上的点数小于3”，则（　　）

  A．事件1与事件3互斥

  B．事件1与事件2互为对立事件

  C．事件2与事件3互斥

  D．事件3与事件4互为对立事件
  组卷：8引用：3难度：0.8

  解析

• 6．从装有若干个红球和白球（除颜色外其余均相同）的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次，每次摸出一个球．若事件“两个球都是红球”的概率为

  2

  15

  ，“两个球都是白球”的概率为

  1

  3

  ，则“两个球颜色不同”的概率为（　　）

  A． 4 15

  B． 7 15

  C． 8 15

  D． 11 15
  组卷：107引用：4难度：0.7

  解析

• 7．将半径为4，圆心角为π的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的内切球的表面积为（　　）

  A．2π

  B．3π

  C． 16 3 π

  D．4π
  组卷：65引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=CC₁=

  2

  ，AB⊥BC．
  （1）求证：AC₁⊥B₁C；
  （2）求B₁C与平面AA₁C₁C所成的角的大小．
  组卷：255引用：7难度：0.5

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• 22．2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛．比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场进行．某学校的足球协会举办了足球知识考试，试卷中只有两道题目．已知小张同学答对每道题的概率为

  3

  4

  ，小李同学答对每道题的概率为p,且在考试中每人各题答题结果互不影响．若两人答对题目数相同的概率为

  61

  144

  ．
  （1）求p的值；
  （2）求两人共答对两道题的概率．
  组卷：37引用：1难度：0.7

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