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2023-2024学年江苏省南京一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/13 9:0:8

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x²-2x+1=（x+1）（x-1） B．ax²+bx+c=0
C．x²=0 D．
1
x
2
+
1
x
=1
组卷：57引用：4难度：0.9
解析
2．用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（　　）
A．（x-2）²=2 B．（x+2）²=2 C．（x-2）²=-2 D．（x-2）²=6
组卷：4136引用：453难度：0.9
解析
3．平面内，若⊙O的半径为2，OP=
3
，则点P在⊙O（　　）
A．内 B．上 C．外 D．内或外
组卷：420引用：10难度：0.6
解析
4．用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（　　）
A． B．
C． D．
组卷：219引用：4难度：0.8
解析
5．若α、β是方程x²+2x-2023=0的两个实数根，则a²+3α+β的值为（　　）
A．2021 B．2023 C．2025 D．4046
组卷：436引用：4难度：0.5
解析
6．如图，AB为⊙O直径，C为圆上一点，I为△ABC 内心，AI交⊙O于D，OI⊥AD 于I，若CD=4，则AC为（　　）

A．
12
5
5
B．
16
5
5
C．
2
5
D．5
组卷：1425引用：8难度：0.4
解析

25．如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD交CD于点E，连接BE．
（1）求证：直线BE与⊙O相切．
（2）若CA=4，CD=6，求BE的长．
组卷：462引用：4难度：0.4
解析
26．【问题提出】
我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？
【初步思考】

（1）如图1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，点P₁、P₂分别是优弧AB和劣弧AB上的点，则∠AP₁B=
°，∠AP₂B=
°；
（2）如图2，AB是⊙O的弦，圆心角∠AOB=m°（m＜180°），点P是⊙O上不与A、B重合的一点，求弦AB所对的圆周角∠APB的度数为
；（用m的代数式表示）
【问题解决】
（3）如图3，已知线段AB，点C在AB所在直线的上方，且∠ACB=135°，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹）；
【实际应用】
（4）如图4，在边长为12的等边三角形ABC中，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连接AF、BE，交于点P，若始终保持AE=CF，当点E从点A运动到点C时，点P运动的路径长是
．
组卷：565引用：3难度：0.5
解析