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2023年福建省宁德市博雅培文学校高考数学考前最后一卷

发布：2024/7/13 8:0:9

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
A
=
{
x
∈
N
*
|
y
=
100
-
x
2
}
，B={y∈N|y=lgx,x∈A}，则A∩B=（　　）
A．{0} B．{1} C．{1，10} D．{0，1，10}
组卷：94引用：3难度：0.7
解析
2．设a∈R，若复数
1
-
i
2023
ai
的虚部为3（其中i为虚数单位），则a=（　　）
A．
-
1
3
B．-3 C．
1
3
D．3
组卷：122引用：8难度：0.8
解析
3．若函数y=e^kx（k∈R）在R上单调递增，则实数k的取值范围为（　　）
A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞）
组卷：116引用：2难度：0.9
解析
4．“辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底面的面积S、中截面（过高的中点且平行于底面的截面）的面积S₀的4倍、下底面的面积S'之和乘以高h的六分之一，即
V
=
1
6
h
（
S
+
4
S
0
+
S
′
）
．我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体称为拟柱体．在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面．中国古代名词“刍童”（原来是草堆的意思）就是指上下底面皆为矩形的拟柱体．已知某“刍童”尺寸如图所示，且体积为
106
3
，则它的高为（　　）
A．
53
15
B．
53
12
C．
53
9
+
3
2
D．4
组卷：55引用：4难度：0.6
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
sinωxcosωx
+
3
cos
2
ωx
2
（
ω
＞
0
）
图象的相邻的对称轴之间的距离为2，将函数f（x）的图象向右平移
1
6
个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（　　）
A．
g
（
x
）
=
sin
（
2
πx
+
π
6
）
B．
g
（
x
）
=
sin
（
πx
2
+
π
6
）
C．
g
（
x
）
=
sin
（
πx
4
+
π
6
）
D．
g
（
x
）
=
sin
（
πx
4
+
π
4
）
组卷：61引用：2难度：0.6
解析
6．近年来喜欢养宠物猫的人越来越多．某猫舍只有5个不同的猫笼，金渐层猫3只（猫妈妈和2只小猫崽）、银渐层猫4只、布偶猫1只．该猫舍计划将3只金渐层猫放在同一个猫笼里，4只银渐层猫每2只放在一个猫笼里，布偶猫单独放在一个猫笼里，则不同的安排有（　　）
A．8种 B．30种 C．360种 D．1440种
组卷：202引用：2难度：0.5
解析
7．记
a
=
e
π
，
b
=
π
+
1
，
c
=
1
e
lnπ
+
2
，则（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b
组卷：52引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在平面直角坐标系xOy中，圆F₁：（x+2）²+y²=4，F₂（2，0），P是圆F₁上的一个动点，线段PF₂的垂直平分线l与直线PF₁交于点M．记点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点F₂作与x轴不垂直的任意直线交曲线C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点H，求证：
|
AB
|
|
F
2
H
|
为定值．
组卷：131引用：3难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
x
+
m
（
m
∈
R
）
．
（1）讨论函数f（x）的零点的个数；
（2）当m=0时，若对任意x＞0，恒有
a
（
e
ax
+
1
）
2
≥
f
（
x
）
（
x
2
+
1
）
，求实数a的取值范围．
组卷：77引用：6难度：0.5
解析

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A． g （ x ） = sin （ 2 πx + π 6 ）	B． g （ x ） = sin （ πx 2 + π 6 ）
C． g （ x ） = sin （ πx 4 + π 6 ）	D． g （ x ） = sin （ πx 4 + π 4 ）

2023年福建省宁德市博雅培文学校高考数学考前最后一卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x∈N*|y=100-x2}，B={y∈N|y=lgx,x∈A}，则A∩B=（ ）

2．设a∈R，若复数1-i2023ai的虚部为3（其中i为虚数单位），则a=（ ）

3．若函数y=ekx（k∈R）在R上单调递增，则实数k的取值范围为（ ）

7．记a=eπ，b=π+1，c=1elnπ+2，则（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=lnxx+m（m∈R）．（1）讨论函数f（x）的零点的个数；（2）当m=0时，若对任意x＞0，恒有a（eax+1）2≥f（x）（x2+1），求实数a的取值范围．

1．已知集合
A
=
{
x
∈
N
*
|
y
=
100
-
x
2
}
，B={y∈N|y=lgx,x∈A}，则A∩B=（　　）

2．设a∈R，若复数
1
-
i
2023
ai
的虚部为3（其中i为虚数单位），则a=（　　）

3．若函数y=e^kx（k∈R）在R上单调递增，则实数k的取值范围为（　　）

7．记
a
=
e
π
，
b
=
π
+
1
，
c
=
1
e
lnπ
+
2
，则（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
x
+
m
（
m
∈
R
）
．
（1）讨论函数f（x）的零点的个数；
（2）当m=0时，若对任意x＞0，恒有
a
（
e
ax
+
1
）
2
≥
f
（
x
）
（
x
2
+
1
）
，求实数a的取值范围．