2023年湖南省益阳市中考数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．四个实数-

  1

  3

  ，0，2，

  3

  中，最大的数是（　　）

  A．- 1 3

  B．0

  C．2

  D． 3
  组卷：640引用：12难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．x2•x3=x6

  B．（x3）2=x5

  C．（3x）2=6x2

  D．x3÷x=x2
  组卷：302引用：6难度：0.8

  解析

• 3．如图所示正方体的展开图中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：407引用：7难度：0.9

  解析

• 4．将不等式组

  x ＞ 0

  x - 2 ≤ 0

  的解集在数轴上表示，正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：371引用：5难度：0.5

  解析

• 5．某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x,y,那么下面列出的方程组中正确的是（　　）

  A． x + y = 145 10 x + 12 y = 1580	B． x - y = 145 10 x + 12 y = 1580
  C． x + y = 145 12 x + 10 y = 1580	D． x - y = 145 12 x + 10 y = 1580
  组卷：657引用：6难度：0.8

  解析

• 6．乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：
  

  测量时间	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天
  收缩压（毫米汞柱）	151	148	140	139	140	136	140
  舒张压（毫米汞柱）	90	92	88	88	90	80	88

  对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（　　）

  A．收缩压的中位数为139	B．舒张压的众数为88
  C．收缩压的平均数为142	D．舒张压的方差为 88 7
  组卷：456引用：6难度：0.6

  解析

• 7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（　　）

  A．OA=OB

  B．OA⊥OB

  C．OA=OC

  D．∠OBA=∠OBC
  组卷：934引用：11难度：0.7

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A（0，1），B（4，1），C（5，6），则sin∠BAC=（　　）

  A． 1 2

  B． 13 5

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：1869引用：14难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，点D在边AC上，将线段DA绕点D按顺时针方向旋转90°得到DA′，线段DA′交AB于点E，作A′F⊥AB于点F，与线段AC交于点G，连接FC，GB．
  （1）求证：△ADE≌△A′DG；
  （2）求证：AF•GB=AG•FC；
  （3）若AC=8，tanA=

  1

  2

  ，当A′G平分四边形DCBE的面积时，求AD的长．​
  组卷：1084引用：2难度：0.3

  解析

• 26．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=a（x+2）（a＞0）与x轴交于点A，与抛物线E：y=ax²交于B，C两点（B在C的左边）．
  （1）求A点的坐标；
  （2）如图1，若B点关于x轴的对称点为B′点，当以点A，B′，C为顶点的三角形是直角三角形时，求实数a的值；
  （3）定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（-2，1），（2，0）等均为格点．如图2，直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，求a的取值范围．
  ​
  组卷：1432引用：1难度：0.5

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