如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，点D在边AC上，将线段DA绕点D按顺时针方向旋转90°得到DA′，线段DA′交AB于点E，作A′F⊥AB于点F，与线段AC交于点G，连接FC，GB．
（1）求证：△ADE≌△A′DG；
（2）求证：AF•GB=AG•FC；
（3）若AC=8，tanA=12，当A′G平分四边形DCBE的面积时，求AD的长．
1
2
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）证明见解答；
（2）证明见解答；
（3）AD=．
（2）证明见解答；
（3）AD=
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/29 8:0:10组卷：1086引用：2难度：0.3
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1．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）求证：EG2=AF•GF；12
（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．5发布：2025/6/12 21:0:1组卷：887引用：7难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）求t=9时，△PEF的面积；
（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．发布：2025/6/12 21:0:1组卷：845引用：9难度：0.1 -
3．如图所示，矩形ABCD的长AD为20cm,宽AB为12cm,在它的内部有一个矩形EFGH（EH＞EF），设AD与EH之间的距离、BC与FG之间的距离都为a cm,AB与EF之间的距离、DC与HG之间的距离都为b cm.当a,b满足（ ）时，矩形ABCD∽矩形EFGH．发布：2025/6/12 23:30:2组卷：80引用：4难度：0.4
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