2022-2023学年江西省上饶一中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．若直线x-3y+1=0与x+ay-3=0互相垂直，则实数a的值为（　　）

  A．-3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D．3
  组卷：36引用：5难度：0.7

  解析

• 2．若椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  =

  1

  上一点A到焦点F₁的距离为2，则点A到焦点F₂的距离为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：202引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，且

  k

  a

  +

  b

  与

  2

  a

  -

  b

  互相平行，则k的值为（　　）

  A．-2

  B． 4 3

  C． 5 3

  D． 7 5
  组卷：286引用：5难度：0.8

  解析

• 4．“a=-3”是“圆x²+y²=1与圆（x+a）²+y²=4相切”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：66引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  m

  =1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（　　）

  A．y=± 3 4 x

  B．y=± 4 3 x

  C．y=± 2 2 3 x

  D．y=± 3 2 4 x
  组卷：876引用：7难度：0.5

  解析

• 6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，AA₁的中点，设正方体棱长为2，则异面直线EC与FD₁夹角的余弦值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 4 5

  D． 3 5
  组卷：69引用：2难度：0.6

  解析

• 7．设椭圆

  x

  2

  4

  +y²=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，M为椭圆上异于长轴端点的一点，∠F₁MF₂=2θ，△MF₁F₂的内心为I，则|MI|cosθ=（　　）

  A．2- 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 2 - 3 2
  组卷：134引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知定点F（1，0），动点P（x,y）（x≥0）到点F的距离比它到y轴的距离大1．
  （1）求动点P的轨迹方程；
  （2）过Q（1，2）的直线l₁，l₂分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线l₁，l₂的斜率分别为k₁，k₂，若k₁+k₂=0，求证：直线MN的斜率为定值．
  组卷：231引用：3难度：0.7

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0））的上顶点B，左、右焦点分别为F₁（-c,0）、F₂（c,0），△F₁BF₂是周长为4+4

  2

  的等腰直角三角形．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过点P（-1，-1），且互相垂直的直线l₁，l₂分别交椭圆C于M、N两点及S、T两点．
  ①若直线l₁过左焦点F₁，求四边形MSNT的面积；
  ②求

  |

  PM

  |

  •

  |

  PN

  |

  |

  PS

  |

  •

  |

  PT

  |

  的最大值．
  组卷：112引用：2难度：0.3

  解析