2022-2023学年贵州省铜仁市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x²＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}	B．{-2，-1，0，1，2}
  C．{-1，0，1}	D．（-2，2）
  组卷：87引用：2难度：0.8

  解析

• 2．复数z=i（2-i）对应的点在复平面内的（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）的图象与函数y=2^x的图象关于x轴对称，则f（2）=（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C．4

  D．-4
  组卷：94引用：3难度：0.7

  解析

• 4．音程由两个音组成，是和声的最小单位．有的音听起来和谐而有的则不和谐，这和音与音之间的波形（正弦型）有关．比如，1（do）到i（高音do）可以构成纯八度音程，听感上十分和谐，这是因为两者波形的周期比为2：1，两个声波在1个（2个）周期后就立即重合，并有规律的进行下去．再比如1（do）到5（sol）可以构成纯五度音程，两者周期比为3：2，两个声波在2个（3个）周期后就立即重合，听感上也很和谐．也就是说，两个音波形的周期比例越简单，听感越和谐．已知在一个调性中，1（do）的波形符合函数f（t）=Asin180πt（A为振幅，t为时间），在音与音之间振幅相同的情况下，与1（do）构成纯八度音程的i（高音do）、纯五度音程的5（sol）的波形函数分别为（　　）

  A．f（t）=Asin360πt；f（t）=Asin270πt

  B．f（t）=Asin90πt；f（t）=Asin120πt

  C．f（t）=Asin360πt；f（t）=Asin120πt

  D．f（t）=Asin90πt；f（t）=Asin270πt
  组卷：21引用：2难度：0.5

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  m

  =

  1

  的渐近线方程为

  y

  =±

  3

  2

  x

  ，则m的值为（　　）

  A．9

  B．-9

  C．3

  D．-3
  组卷：159引用：3难度：0.8

  解析

• 6．点A在圆C：x²+y²-2x=0上运动，点B（-1，0），当直线AB的斜率最大时，直线AB方程是（　　）

  A． 3 x - y + 3 = 0

  B．x+y-1=0

  C． x - 3 y + 1 = 0

  D． 3 x + y = 0
  组卷：186引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知D是腰长为2的等腰直角△ABC斜边BC上的动点，则

  AB

  •

  AD

  的取值范围是（　　）

  A． [ 2 ， 4 ]

  B． [ 2 ， 2 ]

  C．[0，4]

  D．[2，4]
  组卷：32引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，且过点A（2，1）．
  （1）求C的方程；
  （2）直线l：y=kx+m与椭圆C分别相交于M，N两点，且AM⊥AN，点A不在直线l上；
  （Ⅰ）试证明直线l过一定点，并求出此定点；
  （Ⅱ）从点A作AD⊥MN垂足为D，点

  B

  （

  8

  5

  ，

  1

  +

  7

  5

  5

  ）

  ，写出|BD|的最小值（结论不要求证明）．
  组卷：19引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=ax²-a（xsinx+cosx）+cosx+a（x＞0）．
  （1）当a=1时，
  （Ⅰ）求（π，f（π））处的切线方程；
  （Ⅱ）判断f（x）的单调性，并给出证明；
  （2）若f（x）＞1恒成立，求a的取值范围．
  组卷：17引用：2难度：0.2

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