2023-2024学年福建省宁德市福鼎一中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）

• 1．数列

  -

  3

  2

  ，

  4

  7

  ，-

  5

  14

  ，

  6

  23

  ，-

  7

  34

  ⋯

  的一个通项公式为a_n=（　　）

  A． （ - 1 ） n • n + 2 5 n - 3	B． （ - 1 ） n + 1 • n + 2 5 n - 3
  C． （ - 1 ） n • n + 2 （ n + 1 ） 2 - 2	D． （ - 1 ） n + 1 • n + 2 （ n + 1 ） 2 - 2
  组卷：191引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知直线l：mx+y+3=0，且向量（1-m,2）是直线l的一个方向向量，则实数m的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-1或2
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若数列{a_n}满足2a_n+1=a_n+a_n+2，且a₃+a₁₃=14，则其前15项和S₁₅=（　　）

  A．135

  B．105

  C．90

  D．75
  组卷：208引用：3难度：0.8

  解析

• 4．记S_n为等比数列{a_n}（a_n＞0）的前n项和，且

  a

  1

  a

  3

  =

  16

  ，

  S

  1

  ，

  3

  4

  S

  2

  ，

  1

  2

  S

  3

  成等差数列，则S₆=（　　）

  A．126

  B．128

  C．254

  D．256
  组卷：293引用：4难度：0.5

  解析

• 5．中国古代数学著作《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰．书里记载了这样一个问题“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”译文是“今有一女子很会织布，每日加倍增长，5天共织5尺，问每日各织布多少尺？”，则该女子第二天织布（　　）

  A． 5 31 尺

  B． 10 31 尺

  C． 15 16 尺

  D． 5 16 尺
  组卷：326引用：3难度：0.7

  解析

• 6．经过直线x+y+1=0和2x+y+5=0的交点，且在两坐标轴上的截距之和为0的直线方程为（　　）

  A．x+y+7=0	B．x-y+7=0
  C．x-y+7=0或3x+4y=0	D．x+y+7=0或3x+4y=0
  组卷：38引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}的前n项和S_n有最小值，且

  -

  1

  ＜

  a

  2022

  a

  2023

  ＜

  0

  ，则使S_n＞0成立的正整数n的最小值为（　　）

  A．2022

  B．2023

  C．4043

  D．4044
  组卷：214引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6题，17题5+5，18题5+7，19题6+6，20题7+5，21题6+6，22题6+6，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 21．我国某西部地区要进行沙漠治理，已知某年（第1年）年底该地区有土地1万平方千米，其中70%是沙漠．从第2年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造成绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠．设绿洲面积为a₁万平方千米，第n年绿洲面积为a_n万平方千米．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）至少经过几年，绿洲面积可超过60%（参考数据：lg2≈0.301）？
  组卷：122引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知数列{a_n}中，S_n是其前n项的和，5S₂=11S₁，

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  2

  -

  a

  n

  +

  1

  ．
  （1）求a₁，a₂的值，并证明

  {

  1

  a

  n

  -

  1

  }

  是等比数列；
  （2）证明：

  n

  -

  1

  +

  1

  2

  n

  ＜

  S

  n

  ＜

  n

  -

  1

  2

  +

  1

  2

  n

  +

  1

  ．
  组卷：205引用：3难度：0.3

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