2023-2024学年甘肃省天水市麦积二中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．等差数列{a_n}中，a₁+a₅=10，a₄=7，则数列{a_n}的公差为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：3083引用：102难度：0.9

  解析

• 2．在等比数列{a_n}中，a₂+a₃=1，a₃+a₄=2，则a₄+a₅=（　　）

  A．32

  B．16

  C．8

  D．4
  组卷：592引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在正项等比数列{a_n}中，a₁，a₉₉是方程x²-10x+16=0的两个根，则a₄₀a₅₀a₆₀的值为（　　）

  A．32

  B．64

  C．±64

  D．256
  组卷：60引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知三点A（2，-3），B（4，3），C（5，

  k

  2

  ）在同一直线上，则k的值为（　　）

  A．12

  B．9

  C．-12

  D．9或12
  组卷：46引用：1难度：0.9

  解析

• 5．设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，a₁=1且a₁a₂a₃=-8，则

  S

  5

  S

  2

  等于（　　）

  A．-11

  B．-8

  C．5

  D．11
  组卷：230引用：4难度：0.7

  解析

• 6．数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），则a_n等于（　　）

  A．3×4n

  B．3×4n+1

  C． 1 ， （ n = 1 ） 3 × 4 n - 2 ， （ n ≥ 2 ）

  D． 1 ， （ n = 1 ） 3 × 4 n - 2 + 1 ， （ n ≥ 2 ）
  组卷：78引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知数列{a_n}满足

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，则a₂₀₂₁=（　　）

  A． 1 2019

  B． 1 2020

  C． 1 2021

  D． 1 2022
  组卷：780引用：3难度：0.5

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．问题：设公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=6，_____．
  下列三个条件：①a₂，a₄，a₈成等比数列；②S₄=5a₂；③（n+1）a_n=na_n+1.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  ，数列{b_n}的前n项和为K_n，求证：

  K

  n

  ＜

  3

  4

  ．
  组卷：121引用：4难度：0.6

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• 22．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-

  9

  4

  ，且4S_n+1=3S_n-9（n∈N^*）．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设数列{b_n}满足3b_n+（n-4）a_n=0（n∈N^*），记{b_n}的前n项和为T_n，若T_n≤λb_n对任意n∈N^*恒成立，
  求实数λ的取值范围．
  组卷：5319引用：9难度：0.6

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