2020-2021学年辽宁省锦州市北镇市满族高级中学高一（下）月考数学试卷（6月份）

一、单项选择题：（每小题5分，共40分）

• 1．已知点A（2，3，5），B（2，-1，-1）是空间直角坐标系O-xyz中的两点，点B关于xOy平面对称的点为B′，线段AB′的中点与点B的距离为（　　）

  A． 2 5

  B． 22

  C． 3 2

  D． 17
  组卷：23引用：3难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，若

  si

  n

  2

  A

  +

  si

  n

  2

  B

  sin

  C

  +

  cos

  C

  =

  2

  sinAsinB，则△ABC的形状为（　　）

  A．等腰钝角三角形	B．等边三角形
  C．等腰锐角三角形	D．各边均不相等的三角形
  组卷：67引用：1难度：0.5

  解析

• 3．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（　　）寸．
  （注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：270引用：10难度：0.9

  解析

• 4．复数z满足1+zi+zi²=|1-

  3

  i|，则z=（　　）

  A．1+i

  B． 1 2 + 1 2 i

  C．- 1 2 - 1 2 i

  D．- 1 2 + 1 2 i
  组卷：133引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图时，若在直角坐标系中∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．90°

  D．45°或135°
  组卷：102引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知在△ABC中，B=30°，

  AB

  =

  2

  3

  ，AC=2，且AC≠BC，则△ABC的面积为（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 2 3

  D． 4 3
  组卷：111引用：2难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a,b,c,如果A=60°，b=3，△ABC的面积

  S

  =

  3

  2

  3

  ，那么a等于（　　）

  A． 7

  B．7

  C． 17

  D．17
  组卷：433引用：4难度：0.7

  解析
• 8．系统找不到该试题

二、多项选择题：（每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）

• 9．若△ABC为钝角三角形，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a=2，b=3，则c可以为（　　）

  A．2

  B．3

  C． 10

  D．4
  组卷：6引用：0难度：0.8

  解析

• 10．下面关于空间几何体叙述正确的是（　　）

  A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥

  B．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

  C．正四棱柱都是长方体

  D．直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥
  组卷：236引用：6难度：0.8

  解析

• 11．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（　　）

  A．i+i2+i3+i4=0

  B．复数z=3-i的模长为 10

  C．若z=（1+2i）2，则复平面内 z 对应的点位于第二象限

  D．已知复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线
  组卷：42引用：3难度：0.6

  解析

• 12．已知△ABC的三边长分别是AC=3，BC=4，AB=5．则下列说法正确的是（　　）

  A．以BC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为15π

  B．以AB所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为 48 π 5

  C．以AC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的全面积为25π

  D．以AC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为16π
  组卷：303引用：2难度：0.7

  解析

三、填空题：（每小题5分，共20分。）

• 13．若1+

  2

  i是关于x的实系数方程x²+bx+c=0的一个复数根，则b=

  c=

  ．
  组卷：59引用：3难度：0.7

  解析

• 14．若球的表面积为16cm²，则球的体积为

  cm³．
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 15．已知半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与正方体的表面积之比是

  ．
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 16．在△ABC中，

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  ，AM是∠BAC的角平分线，且交BC于点M．若△ABC的面积为

  3

  ，则AM的最大值为

  ．
  组卷：81引用：1难度：0.4

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 17．航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时．飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度（取

  2

  =

  1

  .

  4

  ，

  3

  =

  1

  .

  7

  ）．
  组卷：18引用：3难度：0.5

  解析

• 18．已知复数z=m+2i是方程x²-6x+13=0的一个虚根（i是虚数单位，m∈R）．
  （1）求|z|；
  （2）复数z₁=a-i,若

  z

  z

  1

  为纯虚数，求实数a的值．
  组卷：155引用：6难度：0.7

  解析

• 19．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,B=

  2

  π

  3

  ，且（sinA+sinB）sinC+cos2C=1．
  （1）求证：5a=3c；
  （2）若△ABC的面积为

  15

  3

  ，求c.
  组卷：355引用：2难度：0.7

  解析

• 20．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是线段B₁C，BD的中点．
  （1）求证：MN∥平面AA₁B₁B；
  （2）若正方体的棱长为2，求三棱锥B-MNC的体积．
  组卷：67引用：2难度：0.5

  解析

• 21．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点，经过A，D₁，E三点的平面记为平面α，点P是侧面BCC₁B₁内的动点，且A₁P∥α．
  （1）设平面BCC₁B₁∩α=l,求证：AD₁∥l；
  （2）平面α将正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁分成两部分，求这两部分的体积之比

  V

  1

  V

  2

  （其中V₁≤V₂）；
  （3）当A₁P最小时，求三棱锥P-AA₁D₁的外接球的表面积．
  组卷：265引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知圆锥的母线是其底半径的2倍，且高为

  2

  3

  ，求圆锥轴截面面积．
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析