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2020-2021学年北京二中高一（下）第六学段数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分.选出符合题目要求的一项）

1．设复数z=1+2i（i为虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：41引用：2难度：0.9
解析
2．已知向量
a
，
b
不共线，
c
=k
a
+
b
，
d
=
a
-
b
，如果
c
∥
d
，那么（　　）
A．k=1且
c
与
d
同向 B．k=1且
c
与
d
反向
C．k=-1且
c
与
d
同向 D．k=-1且
c
与
d
反向
组卷：66引用：2难度：0.9
解析
3．已知圆C：x²+y²-2x-my=0上任意一点M关于直线y=x的对称点N也在圆上．则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
组卷：15引用：1难度：0.8
解析
4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a,b,c,如果acosB=bcosA，那么△ABC一定是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
组卷：77引用：9难度：0.9
解析
5．当点P在圆x²+y²=1上变动时，它与定点Q（-3，0）的连结线段PQ的中点的轨迹方程是（　　）
A．（x+3）²+y²=4 B．（x-3）²+y²=4
C．（2x-3）²+4y²=1 D．（2x+3）²+4y²=1
组卷：332引用：15难度：0.7
解析
6．复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数
z
为（　　）
A．2+i B．2-i C．5+i D．5-i
组卷：801引用：37难度：0.9
解析
7．已知a,b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（　　）
A．a∥b,b∥α，则a∥α
B．a,b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β
C．a⊥α，b∥α，则a⊥b
D．当a⊂α，且b⊄α时，若b∥α，则a∥b
组卷：51引用：14难度：0.9
解析
8．设a∈R，则“a=-2”是直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y-1=0平行的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：147引用：4难度：0.8
解析

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三、解答题（共5小题，共67分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圆C₂：（x-4）²+（y-5）²=4．
（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C₁截得的弦长为
2
3
，求直线l的方程；
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂，它们分别与圆C₁和圆C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．
组卷：275引用：11难度：0.6
解析
24．已知集合M={1，2，3，⋯，n}（n∈N^*），若集合
A
=
{
a
1
，
a
2
，
⋯
，
a
m
}
⊆
M
（
m
∈
N
*
）
．且对任意的b∈M，存在a_i，a_j∈A（1≤i≤j≤m），使得b=λ₁a_i+λ₂a_j其中λ₁，λ₂∈{-1，0，1}，则称集合A为集合M的一个m元基底．
（1）分别判断下列集合A是否为集合M的一个二元基底，并说明理由；
①A={1，5}，M={1，2，3，4，5}；②A={2，3}，M={1，2，3，4，5，6}．
（2）若集合A是集合M的一个m元基底，证明：m（m+1）≥n；
（3）若集合A为集合M={1，2，3，⋯，19}的一个m元基底，求出m的最小可能值，并求出当m取最小值时M的一个基底A．
组卷：107引用：4难度：0.2
解析