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2023-2024学年云南省曲靖市民族中学高一（下）第一次月考数学试卷

发布：2025/10/31 14:0:30

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在边长为2的正三角形ABC中，
AB
•
AC
=（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
组卷：178引用：6难度：0.9
2．已知向量
a
，
b
不共线，且
AB
=
a
+4
b
，
BC
=-
a
+9
b
，
CD
=3
a
-
b
，则一定共线的三点是（　　）
A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D
组卷：139引用：6难度：0.9
3．已知函数
f
（
x
）
=
atanx
+
b
3
x
+
4
（a,b∈R）且f（lglog₃10）=5，则f（lglg3）=（　　）
A．-5 B．-3
C．3 D．随a,b的值而定
组卷：131引用：1难度：0.7
4．已知向量
a
与向量
b
的夹角为120°，
|
a
|
=
|
b
|
=
1
，则
|
a
+
2
b
|
=（　　）
A．3 B．
3
C．
2
-
3
D．1
组卷：217引用：4难度：0.7
5．已知sin（θ-
π
12
）=
1
3
，则sin（2θ+
π
3
）=（　　）
A．
-
2
9
B．
2
9
C．
-
7
9
D．
7
9
组卷：363引用：9难度：0.7
6．已知函数f（x）定义域为I，M为常数，则“∀x∈I，f（x）≤M”是“M为f（x）在I上最大值”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：201引用：6难度：0.9
7．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩B=（　　）
A．[0，2] B．[1，2） C．（1，2] D．[2，+∞）
组卷：248引用：7难度：0.8
8．要得到函数y=sin（2x-
π
3
）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左平移
π
3
个单位 B．向右平移
π
3
个单位
C．向左平移
π
6
个单位 D．向右平移
π
6
个单位
组卷：1609引用：31难度：0.9

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则（　　）
A．
2
a
-
b
＞
1
2
B．
a
+
b
≤
2
C．log₂a+log₂b≥-2 D．
a
2
+
b
2
≥
1
2
组卷：406引用：30难度：0.6
10．已知函数
f
（
x
）
=
tan
（
1
2
x
-
π
4
）
，则下列结论正确的是（　　）
A．f（x）的最小正周期是
π
2
B．f（x）的图象关于点
（
π
2
，
0
）
对称
C．|f（x）|的图象关于直线
x
=
π
2
对称
D．f（x）在区间
（
-
π
2
，
π
2
）
上单调递增
组卷：218引用：1难度：0.7
11．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动点，则
PM
•
PN
的值可以为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：15引用：1难度：0.6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）+f（1-x）=0，且f（x-1）关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=ax²+b.若f（0）+f（3）=2，则
f
（
7
2
）
=
．
组卷：19引用：2难度：0.5
13．已知一扇形的周长为6，则当该扇形的面积取得最大时，圆心角的弧度数为
．
组卷：78引用：1难度：0.7
14．已知函数f（x）=e^-x+lnx（e是自然对数的底数），若实数x₀是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x₀＜x₂，则f（x₁）
f（x₂）（填“＞”，“≥”，“＜”，“≤”）．
组卷：26引用：1难度：0.7

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当
x
=
π
6
时，y取最小值-3；当
x
=
2
π
3
时，y最大值3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在区间
[
π
2
，
π
]
上的最值．
组卷：30引用：5难度：0.5
16．已知角α为锐角，
π
2
＜
β
-
α
＜
π
，且满足
tan
α
2
=
1
3
，
sin
（
β
-
α
）
=
7
2
10
．
（1）证明：
0
＜
α
＜
π
4
；
（2）求β．
组卷：97引用：2难度：0.5
17．已知x₁，x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个不同实数根．
（1）是否存在实数k,使
（
2
x
1
-
x
2
）
（
x
1
-
2
x
2
）
=
3
4
成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
（2）求使
x
1
x
2
+
x
2
x
1
-
2
的值为整数的实数k的整数值．
组卷：32引用：4难度：0.6
18．如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，ϕ∈（0，π）），x∈[-4，0]的图象，图象的最高点为B（-1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧
ˆ
DE
．
（1）求曲线段FGBC的函数表达式；
（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；
（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧
ˆ
DE
上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．
组卷：333引用：4难度：0.3
19．已知点A（1，2）和向量
a
=（-3，4），求点B的坐标，使得向量AB∥
a
，且|AB|等于|
a
|的2倍．
组卷：12引用：1难度：0.5

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．向左平移 π 3 个单位	B．向右平移 π 3 个单位
C．向左平移 π 6 个单位	D．向右平移 π 6 个单位

A． 2 a - b ＞ 1 2	B． a + b ≤ 2
C．log₂a+log₂b≥-2	D． a 2 + b 2 ≥ 1 2

A．-5	B．-3
C．3	D．随a,b的值而定

2023-2024学年云南省曲靖市民族中学高一（下）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在边长为2的正三角形ABC中，AB•AC=（ ）

2．已知向量a，b不共线，且AB=a+4b，BC=-a+9b，CD=3a-b，则一定共线的三点是（ ）

3．已知函数f（x）=atanx+b3x+4（a,b∈R）且f（lglog310）=5，则f（lglg3）=（ ）

4．已知向量a与向量b的夹角为120°，|a|=|b|=1，则|a+2b|=（ ）

5．已知sin（θ-π12）=13，则sin（2θ+π3）=（ ）

6．已知函数f（x）定义域为I，M为常数，则“∀x∈I，f（x）≤M”是“M为f（x）在I上最大值”的（ ）

7．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x2-2x≤0}，则A∩B=（ ）

8．要得到函数y=sin（2x-π3）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则（ ）

10．已知函数f（x）=tan（12x-π4），则下列结论正确的是（ ）

11．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动点，则PM•PN的值可以为（ ）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）+f（1-x）=0，且f（x-1）关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=ax2+b.若f（0）+f（3）=2，则f（72）=．

13．已知一扇形的周长为6，则当该扇形的面积取得最大时，圆心角的弧度数为 ．

14．已知函数f（x）=e-x+lnx（e是自然对数的底数），若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0＜x2，则f（x1）f（x2）（填“＞”，“≥”，“＜”，“≤”）．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当x=π6时，y取最小值-3；当x=2π3时，y最大值3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在区间[π2，π]上的最值．

16．已知角α为锐角，π2＜β-α＜π，且满足tanα2=13，sin（β-α）=7210．（1）证明：0＜α＜π4；（2）求β．

17．已知x1，x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个不同实数根．（1）是否存在实数k,使（2x1-x2）（x1-2x2）=34成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；（2）求使x1x2+x2x1-2的值为整数的实数k的整数值．

19．已知点A（1，2）和向量a=（-3，4），求点B的坐标，使得向量AB∥a，且|AB|等于|a|的2倍．

1．在边长为2的正三角形ABC中，
AB
•
AC
=（　　）

2．已知向量
a
，
b
不共线，且
AB
=
a
+4
b
，
BC
=-
a
+9
b
，
CD
=3
a
-
b
，则一定共线的三点是（　　）

3．已知函数
f
（
x
）
=
atanx
+
b
3
x
+
4
（a,b∈R）且f（lglog₃10）=5，则f（lglg3）=（　　）

4．已知向量
a
与向量
b
的夹角为120°，
|
a
|
=
|
b
|
=
1
，则
|
a
+
2
b
|
=（　　）

5．已知sin（θ-
π
12
）=
1
3
，则sin（2θ+
π
3
）=（　　）

6．已知函数f（x）定义域为I，M为常数，则“∀x∈I，f（x）≤M”是“M为f（x）在I上最大值”的（　　）

7．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩B=（　　）

8．要得到函数y=sin（2x-
π
3
）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）

9．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则（　　）

10．已知函数
f
（
x
）
=
tan
（
1
2
x
-
π
4
）
，则下列结论正确的是（　　）

11．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动点，则
PM
•
PN
的值可以为（　　）

12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）+f（1-x）=0，且f（x-1）关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=ax²+b.若f（0）+f（3）=2，则
f
（
7
2
）
=
．

13．已知一扇形的周长为6，则当该扇形的面积取得最大时，圆心角的弧度数为
．

14．已知函数f（x）=e^-x+lnx（e是自然对数的底数），若实数x₀是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x₀＜x₂，则f（x₁）
f（x₂）（填“＞”，“≥”，“＜”，“≤”）．

15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当
x
=
π
6
时，y取最小值-3；当
x
=
2
π
3
时，y最大值3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在区间
[
π
2
，
π
]
上的最值．

16．已知角α为锐角，
π
2
＜
β
-
α
＜
π
，且满足
tan
α
2
=
1
3
，
sin
（
β
-
α
）
=
7
2
10
．
（1）证明：
0
＜
α
＜
π
4
；
（2）求β．

19．已知点A（1，2）和向量
a
=（-3，4），求点B的坐标，使得向量AB∥
a
，且|AB|等于|
a
|的2倍．